miércoles, 30 de septiembre de 2015

Cuadrado mágico ‘papal’

Enchiridion Leonis Papæ Serenissimo Imperatori Carolo Magno es una recopilación de oraciones, conjuros para curar todo tipo de males, recetas para invocar fuerzas sagradas, símbolos ocultistas, etc.
Este ‘grimorio’ fue redactado por el papa León III (750-816) hacia el año 795: era un regalo para el emperador Carlomagno.
En este texto aparece un misterioso cuadro con números –eliminado en ediciones posteriores como la de 1660– sin ningún comentario: es un  de orden 9 y de constante mágica –suma común de las cifras de cada una de las 9 filas, de las de las 9 columnas o de los números de las 2 diagonales– 369.
papal 2
Destacamos debajo algunas de las muchas propiedades aritméticas que posee este enigmático cuadrado:
1) La suma de los términos simétricos respecto al centro del cuadrado es constante e igual a 92+1 = 82 –la constante de polarización–, y la casilla central es justo la mitad de esta constante: 41. Debajo se muestra el cuadrado central en rojo y algunas casillas simétricas respecto al centro (marcadas con diferentes colores para apreciar las simetrías y la constante de polarización).
papal 3
2) Si se observan las diagonales paralelas a la primera diagonal –la que va de la esquina superior izquierda a la esquina inferior derecha–, en una de cada dos sus términos son los de una progresión aritmética de razón 1. Sucede lo mismo para la otra diagonal aunque, en este caso, la progresión geométrica es de razón 9.
papal 4
3) Se obtiene el número mágico 369 con muchas otras combinaciones de 9 números aparte de las filas, columnas y diagonales (ver [1]).
4) Es un cuadrado autocomplementario, es decir, cuando se reemplaza el número aij(situado en la fila i y la columna j) por el número 92+1–aij, se obtiene otro cuadrado mágico que se llama complementario del primero. En este caso, además, tras rotarlo 180 grados, este último coincide con el cuadrado original (ver [1]).
5) El cuadrado papal está formado por 9 subcuadrados de orden 3, que poseen también sorprendentes propiedades (ver [1]).
En el artículo [1] se explica también un método simple para construir el cuadrado papaly algunas otras propiedades interesantes.
Como muy bien dice el autor, a pesar del origen enigmático de este cuadrado –¿formaría parte quizás de algún oscuro conjuro?–, no hay nada misterioso ni mágico en él: sólo posee propiedades muy interesantes… mucho más que interesantes ¡son realmente extraordinarias!

https://ztfnews.wordpress.com/2014/09/29/el-cuadrado-magico-del-papa-leon-iii/

martes, 29 de septiembre de 2015

Apps Educativas

Competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología:
  • POLYHEDRAR:Maravillosa y atractiva App que permite trabajar volúmenes en 3D mediante Realidad Aumentada, utilizando simbología exotérica. También podemos ver en 3D y Realidad Aumentada los planetas conocidos en la antigüedad y los volúmenes
  • EQUATIONS: THE PUZZLE: App muy interactiva y divertida para aprender a resolver problemas y ecuaciones.
  • HUMAN ANATOMY ATLAS: App que en su versión completa y de pago disecciona el cuerpo humano perfectamente hasta el último órgano. Perfecto para aprender Anatomía y hacerlo en lengua extranjera: Inglés.
  • Triangulos: es una app que ejercita el uso de la inteligencia geométrica. Nos reta a jugar con el ordenador mediante la construcción por áreas de triángulos. Gana quien logra más área.
  • Aequalis: también mediante la gamificación nos permite practicar matemáticas al ritmo relajado de música Zen.
  • Ajedrez: ¿Qué decir? Siempre va bien utilizar la lógica en los ratos muertos.
  • Paper racing: interesante juego que nos reta a ganar a otros coches mediante proyecciones sobre una página de cuaderno escolar y siguiendo el recorrido de diferentes circuitos. Buena para practicar la lógica, la geometría y la anticipación en el tiempo.
  • ISS Detector: nos permite localizar la Estación Espacial Internacional cada vez que pasa por nuestra situación geográfica y nos ayuda a verla en la noche.
  • Smart Measure: curiosa app que mediante la Realidad Aumentada no ayuda a medir los objetos de nuestro alrededor.
  • MoonTrajectory: app de Realidad Aumentada que según nuestra geolocalización nos muestra el recorrido del So y de la Luna.
  • Google Earth: la app de google que nos muestra el globo de la Tierra y que podemos hacer zoom hasta la resolución de Google Maps.
  • MyScript Calculator: Mi preferida, una calculadora que escribes a mano y te calcula, resuelve ecuaciones… Igual que como aprendimos a sumar, a resolver ecuaciones… pero nos da la solución.
  • Fórmulas: Como su nombre indica nos proporciona infinidad de fórmulas.
  • Logic Solver: Para resolver proposiciones de lógica.
  • MathStep: Nos ayuda a resolver ecuaciones.
  • Fórmulas Matematicas: Ya sabemos que nos proporciona por su nombre.
  • Droid Machine: Juego para desarrollar el ingenio basado en la Física
  • Google Sky Map: El cielo en cualquier momento y en tiempo real. Nos permite identificar las estrellas, planetas, constelaciones, simplemente apuntando con el móvil.
  • Nasa: App de la Nasa, ya te imaginas, ¿verdad?
  • Bridge Free: Para aprender a construir puentes. Los romanos eran expertos pero hasta el siglo XIX no supimos hacerlos esbeltos, ligeros… como estos.
  • App Inventor: El lenguaje de programación para Android del MIT.

jueves, 3 de septiembre de 2015

Angry Birds 2

'Take aim and shoot those naughty pigs!' 

The pigs have stolen the birds’ eggs.  That makes them angry, very angry. They take aim and launch themselves towards the pigs to get their revenge and reclaim their babies. Based on the classic angry birds game you will be guiding the birds to ensure that their aim is good.  Enter the correct quadratic equation and birds fly on the right path and knock out the pigs.  There are four levels to this game. Each successive level gets more difficult as the information makes the calculation more challenging.  Before attempting this game, you should know and understand the basic properties of the quadratic function, findings zeros, the apex and it might be helpful to be able to solve simultaneous equations.

http://www.teachmathematics.net/page/11419/angry-birds-2