miércoles, 20 de mayo de 2009
viernes, 8 de mayo de 2009
Matemáticas secretas (Criptografía)
La criptografía es el arte o ciencia de cifrar y descifrar información mediante técnicas especiales y es empleada frecuentemente para permitir un intercambio de mensajes que sólo puedan ser leídos por personas a las que van dirigidos y que poseen los medios para descifrarlos. Su finalidad es, en primer lugar, garantizar el secreto en la comunicación entre dos entidades (personas, organizaciones, etc.) y, en segundo lugar, asegurar que la información que se envía es auténtica en un doble sentido: que el remitente sea realmente quien dice ser y que el contenido del mensaje enviado, habitualmente denominado criptograma, no haya sido modificado en su tránsito.
Cómic sobre las matemáticas en Egipto
Historia de las Matemáticas (en Cómic).
JOSÉ LUIS CARLAVILLA y GABRIEL FERNÁNDEZ. PROYECTO SUR DE EDICIONES
JOSÉ LUIS CARLAVILLA y GABRIEL FERNÁNDEZ. PROYECTO SUR DE EDICIONES
martes, 28 de abril de 2009
lunes, 27 de abril de 2009
La rebelión de los ceros (II)
IVLa asamblea bullía entre la trascendencia de las quejas presentadas por el cero y el uno, y el riesgo que implicaría un paro, una huelga o simplemente el tortuguismo de parte de estos dos importantes dígitos, ya que esto representaría desde un mal funcionamiento de todo el sistema internacional de cómputo y comunicación, hasta su total paralización cuyas repercusiones serían de consecuencias imprevisibles.
V
En una mesa de nivel superior a la de los dígitos, frente a la asamblea se encuentra el presidium integrado por tres números que recientemente han sido elegidos como dirigentes del máximo tribunal: Al centro preside el número pi que aun cuando forma parte del sedicioso grupo de los números irracionales, se le ha reconocido por su carácter hermético, por pertenecer al pequeño y exclusivo círculo de los trascendentes, pues cuenta con una esfera muy amplia de conocimientos, y por ello se le augura un éxito rotundo. A la derecha del número pi se encuentra el número e ,otro número irracional, que cuenta con gran influencia yreconocimiento puesto que es la base de los logaritmos naturales. El número e se siente muy orgulloso de su origen exponencial, puesto que procede de una serie infinita y todos los asambleístas reconocen su enorme valor, aún cuando éste se exprese en forma decimal. Finalmente, fungiendo como secretario, se encuentra, a la izquierda, el número i, como representante del sector radical; dueño de una compleja capacidad imaginativa, se le tiene confianza porque su radicalismo se elimina simplemente con elevarlo al cuadrado y su valor queda reducido a una unidad negativa.VI
Los números naturales ocupan, como de costumbre, el ala derecha de la asamblea y están preocupados por el impacto ecológico y las consecuencias que pueda ocasionar la posición intransigente del cero y el uno. En el ala izquierda de la asamblea, se encuentran los números irracionales, que personifican el área más incoherente, desequilibrada y difícil de manejar.
Con su densidad llegan a superar al conjunto de los enteros positivos, aun cuando éstos han ogrado duplicar su representación gracias a su reciente coalición con sus pares negativos.
En el centro de la sala se encuentran los racionales, aunque muy numerosos y densos, en todos ellos se pueden apreciar divisiones que afectan a la cohesión de su conjunto. Al fondo del salón, se ubican los números imaginarios, obscuros y taciturnos; casi todos están de acuerdo en que son
complejos y difíciles de comprender por su posición radical.
Casualmente no respondieron a la convocatoria los números aleatorios, lo cual no extrañó a la asamblea, ya que todos están de acuerdo en que estos números son impredecibles, además se sabe que han llevado una vida muy azarosa debido a su compulsiva propensión a los juegos de azar y a la especulación.
VII
La asamblea, sin duda muy numerosa, se desarrolló con un sinnúmero de incidentes -trascendentes algunos, irracionales otros-, se hicieron patentes las divisiones y las distintas fracciones, pero al final se votaron y aprobaron los siguientes acuerdos:
1. Se hace un reconocimiento universal por su importante participación en la modernidad a los incomprendidos y menospreciados ceros.
2. Se propondrá, que en las prácticas y transacciones comerciales se anote una simple rayita después del punto decimal para indicar que no hay centavos.
3. Se pedirá a los usuarios de computadoras que en adelante tachen a las oes (o) para no confundirlas con los ceros (0).
4. Finalmente, respecto a la solicitud de eliminar la prohibición de la división entre cero, no se pudo ni siquiera considerar, por la infinidad de consecuencias que esta decisión implicaría.
1. Se hace un reconocimiento universal por su importante participación en la modernidad a los incomprendidos y menospreciados ceros.
2. Se propondrá, que en las prácticas y transacciones comerciales se anote una simple rayita después del punto decimal para indicar que no hay centavos.
3. Se pedirá a los usuarios de computadoras que en adelante tachen a las oes (o) para no confundirlas con los ceros (0).
4. Finalmente, respecto a la solicitud de eliminar la prohibición de la división entre cero, no se pudo ni siquiera considerar, por la infinidad de consecuencias que esta decisión implicaría.
Benjamín de la Cueva G.
miércoles, 22 de abril de 2009
La rebelión de los ceros (I)
I
La asamblea de los números fue convocada por una querella planteada por los
ceros.No hay duda que los ceros han sido más abstractos, abstrusos y reservados que el resto de sus compañeros, los nueve dígitos; pero ahora su inconformidad ha llegado al clímax por la forma en que se les trata, y presentaron una queja al más alto tribunal de los guarismos que se concreta en los siguientes puntos:
1. Los ceros desde tiempos inmemoriales han sido calificados como inútiles: ”fulanito es un cero a la izquierda“, se dice en tono despectivo.
2. Los ceros demandan igualdad de trato pues no les hace ninguna gracia que pongan dos de ellos a la derecha del punto decimal nada más para indicar que no hay centavos.
3. Para numerar se empieza siempre con el uno, cuando el cero es el primero de los dígitos, sin duda alguna.
4. Con la introducción del lenguaje de computación se ha dado en tachar a los ceros ”0“ para distinguirlos de la letra O.
5. Finalmente, y ésta es la demanda de más fondo, no aceptan la limitación, que a través de todos los tiempos ha habido, de no permitir la división entre cero.
Todas las anteriores restricciones y discriminaciones van paralelas al aumento de las cargas de trabajo, para lo cual los ceros se han solidarizado con los unos, pues desde que se generalizó el uso de las computadoras que utilizan el sistema binario, la tarea, que anteriormente se distribuía uniformemente entre los diez dígitos, ahora debe ser soportada sólo por estos dos números, y el trabajo para ellos ha sido verdaderamente abrumador.
II
La importancia de los números nadie puede ignorarla, están íntimamente ligados a nuestra vida; desde el momento de nacer se nos pone una pulserita con un número para fines de identificación, son utilizados lo mismo para manejar las estadísticas demográficas de un país, que para reconocer las páginas de un libro; sirven para calcular la fecha y la hora de un eclipse o para medir el rendimiento escolar de un alumno.
Son usados tanto para determinar la deuda de una empresa, como para especificar las coordenadas de nuestra tumba. Sí, los números se encuentran por todas partes, proliferan más que los insectos, bacterias o esporas, se encuentran agazapados dentro de las computadoras, viajan encriptados o libremente vía módem por líneas telefónicas, fibras ópticas o por el espacio, brincando alegremente de satélite en satélite, circulando a lo largo y a lo ancho del planeta, conteniendo imágenes, sonidos, gráficas, y desde luego cifras que se codifican y decodifican automáticamente, fuera de nuestro control.
Son usados tanto para determinar la deuda de una empresa, como para especificar las coordenadas de nuestra tumba. Sí, los números se encuentran por todas partes, proliferan más que los insectos, bacterias o esporas, se encuentran agazapados dentro de las computadoras, viajan encriptados o libremente vía módem por líneas telefónicas, fibras ópticas o por el espacio, brincando alegremente de satélite en satélite, circulando a lo largo y a lo ancho del planeta, conteniendo imágenes, sonidos, gráficas, y desde luego cifras que se codifican y decodifican automáticamente, fuera de nuestro control.
III
Al frente de una pletórica y ruidosa asamblea, sentados en una mesa rectangular se encuentran, colocados en riguroso orden creciente, de izquierda a derecha, los dígitos; muy orgullosos de poder representar por sí mismos a cualquier número entero o fraccionario sin importar qué tan grande sea.
Se puede apreciar en la mesa que está presente el nepotismo, ya que varios de sus integrantes son primos: el dos, el tres, el cinco y el siete. Fuera de este grupo, el cuatro, el seis, el ocho y el nueve son más liberales, ya que se dejan dividir, sin ningún recato, por otros números, aparte del uno, diferenciándose así de los exclusivos primos.
El cero se encuentra sentado en el extremo izquierdo de la mesa y es el único dígito adyacente a los números negativos, lo que probablemente justifique su cerrada y negativa forma de razonar.
Por otra parte, el cero es el más joven de la mesa, pues se le incluyó apenas en el siglo XII, cuando se estableció el uso de los números indo-arábigos, ya que hasta ese momento los números romanos, que no conocían el cero, gozaban de gran influencia y dominaban con sólo siete letras el panorama numérico en forma exclusiva.
Algunos tildan al cero de advenedizo, pues según se sabe, los mayas lo descubrieron desde los principios de la era cristiana.
Se puede apreciar en la mesa que está presente el nepotismo, ya que varios de sus integrantes son primos: el dos, el tres, el cinco y el siete. Fuera de este grupo, el cuatro, el seis, el ocho y el nueve son más liberales, ya que se dejan dividir, sin ningún recato, por otros números, aparte del uno, diferenciándose así de los exclusivos primos.
El cero se encuentra sentado en el extremo izquierdo de la mesa y es el único dígito adyacente a los números negativos, lo que probablemente justifique su cerrada y negativa forma de razonar.
Por otra parte, el cero es el más joven de la mesa, pues se le incluyó apenas en el siglo XII, cuando se estableció el uso de los números indo-arábigos, ya que hasta ese momento los números romanos, que no conocían el cero, gozaban de gran influencia y dominaban con sólo siete letras el panorama numérico en forma exclusiva.
Algunos tildan al cero de advenedizo, pues según se sabe, los mayas lo descubrieron desde los principios de la era cristiana.
lunes, 13 de abril de 2009
¿Qué día del año cae Semana Santa?
Quizás muchas personas sientan la curiosidad de cómo se calcula la fecha en que se celebrará semana santa. Hoy decidí averiguarlo y grande fue mi sorpresa al descubrir que Carl Friedrich Gauss había estudiado este tema.
Según Gauss, para deducir cada año cuando ha de ser la Semana Santa, se toma el año que interese, al que llamamos N y se calculan los restos sucesivos por los números 19, 4 y 7. Después, se llevan esos valores obtenidos a las fórmulas siguientes, calculando nuevos restos.
Con todos ellos, se obtiene la fecha de la Semana Santa, calculando la expresión final. Repetimos pues que llamamos a, b y c a los primeros restos, es decir a = N / 19 (el resto), b = N / 4 (el resto) y c = N / 7 (el resto). Y ahora calculamos los valores d y e que son los nuevos restos de las expresiones siguientes: d = (m + 19 . a) / 30 (el resto) y e = (n + 2 . b + 4 . c + 6 . d) / 7 (el resto). Los valores de m y n se toman de la siguiente tabla:
| Años | m | n |
| 1583 - 1699 | 22 | 2 |
| 1700 - 1799 | 23 | 3 |
| 1800 - 1899 | 23 | 4 |
| 1900 - 2099 | 24 | 5 |
| 2100 - 2199 | 24 | 6 |
| 2200 - 2299 | 25 | 0 |
Finalmente si d + e < 10 Pascua será el (d + e + 22) de Marzo sino es el (d + e − 9) de Abril.
Debe tomarse en cuenta dos excepciones: Si la fecha resultante es el 26 de Abril, Pascua será el 19 de Abril.Si la fecha resultante es 25 de Abril, con d = 28, e = 6, y a > 10, Pascua es el 18 de Abril.
Para que puedas comprobar lo que hemos explicado, ponemos los valores que se obtienen para este año 2 009.
Los restos son: a = 14, b = 1, c = 0, d = 20, e = 1
Y con todos ellos se obtiene como fecha de la Pascua, el día 20 + 1 – 9 = 12 de abril.
martes, 31 de marzo de 2009
Herramientas para el estudio de funciones gráficas
*GeoGebra
GeoGebra es un programa interactivo especialmente diseñado para la enseñanza y aprendizaje de Álgebra y Geometría a nivel 
escolar medio (secundaria).
Por un lado, GeoGebra es un sistema de geometría dinámica. Permite realizar construcciones tanto con puntos, vectores, segmentos, rectas, secciones cónicas como con funciones que a posteriori pueden modificarse dinámicamente.
Por otra parte, se pueden ingresar ecuaciones y coordenadas directamente. Así, GeoGebra tiene la potencia de manejar con variables vinculadas a números, vectores y puntos; permite hallar derivadas e integrales de funciones y ofrece un repertorio de comandos propios del análisis matemático, para identificar puntos singulares de una función, como Raíces o Extremos.
Estas dos perspectivas caracterizan a GeoGebra: una expresión en la ventana algebraica se corresponde con un objeto en la ventana geométrica y viceversa.
escolar medio (secundaria).Por un lado, GeoGebra es un sistema de geometría dinámica. Permite realizar construcciones tanto con puntos, vectores, segmentos, rectas, secciones cónicas como con funciones que a posteriori pueden modificarse dinámicamente.
Por otra parte, se pueden ingresar ecuaciones y coordenadas directamente. Así, GeoGebra tiene la potencia de manejar con variables vinculadas a números, vectores y puntos; permite hallar derivadas e integrales de funciones y ofrece un repertorio de comandos propios del análisis matemático, para identificar puntos singulares de una función, como Raíces o Extremos.
Estas dos perspectivas caracterizan a GeoGebra: una expresión en la ventana algebraica se corresponde con un objeto en la ventana geométrica y viceversa.
*Winplot
Winplot es un generador de funciones gráficas especialmente diseñado para el estudio visual de una serie de ecuaciones matemáticas. 
Concretamente, con Winplot puedes generar gráficas de ecuaciones explícitas, paramétricas, implícitas y cilíndricas, generar curvas simples, tubos e incluso representar ecuaciones diferenciales tanto en dos como en tres ejes (2D y 3D).
Obviamente, Winplot permite personalizar los parámetros de todas las ecuaciones. Puedes modificar el valor de X, Y y Z; en número de divisiones, los puntos de corte y definir la calidad de la representación.
Además de generar y representar funciones gráficamente, Winplot incluye dos funciones adicionales. Un generador de órbitas planetarias para calcular trayectorias de objetos en el espacio y una serie de test que te ayudarán a evaluar tus conocimientos.
Concretamente, con Winplot puedes generar gráficas de ecuaciones explícitas, paramétricas, implícitas y cilíndricas, generar curvas simples, tubos e incluso representar ecuaciones diferenciales tanto en dos como en tres ejes (2D y 3D).
Obviamente, Winplot permite personalizar los parámetros de todas las ecuaciones. Puedes modificar el valor de X, Y y Z; en número de divisiones, los puntos de corte y definir la calidad de la representación.
Además de generar y representar funciones gráficamente, Winplot incluye dos funciones adicionales. Un generador de órbitas planetarias para calcular trayectorias de objetos en el espacio y una serie de test que te ayudarán a evaluar tus conocimientos.
*Padowan Graph
Con esta sencilla aplicación podrás dibujar gráficas de funciones matemática
s en un sistema de coordenadas, de forma sencilla y precisa. Puedes trabajar tanto con gráficas normales como con funciones de parámetro.
Soporta una amplia variedad de funciones ya integradas (seno, coseno, tangente, logaritmo, raíz cuadrada, factorial...) y las puedes dibujar en diferentes colores y estilos de línea para distinguirlas fácilmente unas de otras, así como añadir sombras y puntos a todo el sistema de coordinadas.
Puedes guardar la función como un archivo gráfico, imprimirla o copiarla y pegarla en otras aplicaciones. Graph también permite realizar algunos cálculos basados en la función representada en la gráfica.
Con esta sencilla aplicación podrás dibujar gráficas de funciones matemática
s en un sistema de coordenadas, de forma sencilla y precisa. Puedes trabajar tanto con gráficas normales como con funciones de parámetro.Soporta una amplia variedad de funciones ya integradas (seno, coseno, tangente, logaritmo, raíz cuadrada, factorial...) y las puedes dibujar en diferentes colores y estilos de línea para distinguirlas fácilmente unas de otras, así como añadir sombras y puntos a todo el sistema de coordinadas.
Puedes guardar la función como un archivo gráfico, imprimirla o copiarla y pegarla en otras aplicaciones. Graph también permite realizar algunos cálculos basados en la función representada en la gráfica.
lunes, 23 de marzo de 2009
Matemáticas y Publicidad
Esta es una pequeña muestra de como los publicistas utilizan elementos de las matemáticas para señalar las "bondades" de sus productos....
¡Qué miedo!
Anuncio de un concurso de TVE
Confusión
Asociatividad
Perfección matemática
Álgebra de la seducción
¡Qué miedo!
Anuncio de un concurso de TVE
Confusión Asociatividad jueves, 12 de marzo de 2009
Matemático, la profesión mejor considerada
Un estudio realizado por "The World Street Journal" establece una lista con las 200 mejores profesiones, según diferentes criterios, como proyección profesional, ambiente laboral, salario, exigencia física o nivel de estrés, por citar algunos. Los resultados del estudio, realizado por Les Krant, se basan en datos del departamento estadounidense de Estadísticas del Trabajo. Los diez mejores empleos son los siguientes: 
1. Matemático (Aplica teorías matemáticas y ecuaciones para enseñar o resolver problemas).
2. Estadístico en seguros (Interpreta estadísticas para determinar probabilidades de accidentes, enfermedades, desastres naturales, etc.).
3. Estadístico (Tabula, analiza, e interpreta los resultados numéricos de experimentos y estudios).
4. Biólogo.
5. Ingeniero de Software.
6. Analista de Sistemas.
7. Historiador.
8. Sociólogo.
9. Diseñador Industrial.
10. Contable.
El trabajo reconoce así que la profesión de matemático tiene y seguirá teniendo demanda en el mercado de trabajo, entre otras cosas por su versatilidad. Como se explica en el estudio, un matemático puede emplearse en una universidad, en un laboratorio médico, en una productora de cine, o en el sector informático, financiero, farmacéutico, aeroespacial o incluso en aseguradoras. El Departamento del Trabajo de Estados Unidos estima que la demanda de matemáticos subirá en un 10% de aquí a 2016. ¿Y qué ocurre en España? La situación es francamente buena. La Real Sociedad Matemática Española publicó un estudio que muestra que el paro es prácticamente nulo entre los matemáticos. La salida docente (universitaria o en la enseñanza secundaria) ha dejado de ser la única hace ya mucho tiempo.
Ir al artículo en The World Street Journal (en inglés)
1. Matemático (Aplica teorías matemáticas y ecuaciones para enseñar o resolver problemas).
2. Estadístico en seguros (Interpreta estadísticas para determinar probabilidades de accidentes, enfermedades, desastres naturales, etc.).
3. Estadístico (Tabula, analiza, e interpreta los resultados numéricos de experimentos y estudios).
4. Biólogo.
5. Ingeniero de Software.
6. Analista de Sistemas.
7. Historiador.
8. Sociólogo.
9. Diseñador Industrial.
10. Contable.
El trabajo reconoce así que la profesión de matemático tiene y seguirá teniendo demanda en el mercado de trabajo, entre otras cosas por su versatilidad. Como se explica en el estudio, un matemático puede emplearse en una universidad, en un laboratorio médico, en una productora de cine, o en el sector informático, financiero, farmacéutico, aeroespacial o incluso en aseguradoras. El Departamento del Trabajo de Estados Unidos estima que la demanda de matemáticos subirá en un 10% de aquí a 2016. ¿Y qué ocurre en España? La situación es francamente buena. La Real Sociedad Matemática Española publicó un estudio que muestra que el paro es prácticamente nulo entre los matemáticos. La salida docente (universitaria o en la enseñanza secundaria) ha dejado de ser la única hace ya mucho tiempo.
Ir al artículo en The World Street Journal (en inglés)
viernes, 6 de marzo de 2009
La progresión más antigua
El problema de progresiones más antiguo no es el de la recompensa al inventor del ajedrez, que tiene ya más de dos mil años, sino otro mucho más viejo, repartición del pan, registrado en el célebre papiro egipcio de Rind. Este papiro, hallado por Rind a fines del siglo pasado, fue escrito unos 2 000 años antes de nuestra era y constituye una copia de otra obra matemática aún más remota que data seguramente del tercer milenio antes de nuestra era. Entre los problemas aritméticos, algebraicos y geométricos que figuran en dicho documento aparece el que transmitimos en traducción libre.Entre cinco personas se repartieron cien medidas de trigo, de tal suerte que la segunda recibió más que la primera tanto como le correspondió a la tercera más que a la segunda, a la cuarta más que a la tercera y a la quinta más que a la cuarta. Además, las dos primeras obtuvieron siete veces menos que las tres restantes. ¿Cuánto correspondió a cada una?
martes, 3 de marzo de 2009
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