Fórmula para generar a todos los números

Paul Adrien Maurice Dirac fue un físico inglés del siglo XX considerado un pionero en el campo de la física cuántica. Dirac es recordado como un genio excéntrico por sus ideales y sus brillantes intervenciones. Cuenta la historia que Dirac se encontraba en la Universidad de Göttingen, donde los físicos y matemáticos de la época jugaban a escribir todos los números del 1 al 100 usando todo tipo de operaciones algebraicas únicamente con el número 2.
Por ejemplo para 1 tenemos 2/2, para 2 tenemos (2+2)/2, para 3 tenemos 2^2 – (2/2), ......... Cuando le plantearon el problema a Dirac dió como solución la siguiente ecuación:

donde el número de radicales es igual al número dado N. Con esta solución general, se dejó de jugar en la Universidad de Göttingen.

http://www.genciencia.com/2007/03/29-una-formula-para-generarlos-a-todos

Seis grados de separación

Muchas veces nos sorprendemos de tener un conocido común con la persona menos esperada, o descubrimos que el primo de nuestro mejor amigo vive en nuestro mismo edificio, o encontramos que esa persona también ha sido invitada a la misma fiesta de cumpleaños. Solemos decir entonces, “el mundo es un pañuelo” o alguna expresión semejante. Sin embargo existe una teoría matemática que intenta explicar el que una persona está conectada con cualquier otra por una cadena relativamente corta de intermediarios (unos 6).

Esta teoría recibe el nombre de "seis grados de separación": si los intermediarios son cinco, las conexiones son seis. En inglés también es llamada small world effect, porque esa es la sensación que produce: que el mundo es pequeño, pequeño. Si dispusiera de la información suficiente, podría encontrar la cadena de cinco personas que me conecta con Maradona, el Papa o la persona que justo en este instante está perdiendo su tren en Tokio.
Podemos ser más precisos y determinar qué clase de relación conecta a dos personas. La relación «conoce a» es vaga y difusa, y además asimétrica: yo conozco a Maradona, pero dudo que él sepa de mí. Mejor es «jugó un partido de fútbol con». ¿Cuántos intermediarios me llevarán en este caso hasta Maradona? Los matemáticos tienen el Número de Erdös, que se organiza alrededor de la relación «escribió un paper con».
Hay un juego de salón que se aprovecha de la idea de los seis grados de separación. Kevin Bacon es un actor estadounidense que trabajó en muchas películas pero nunca pudo superar el estigma del segundón; quizás debido a eso despierta cierta simpatía. El juego consiste en pensar en el nombre de un actor o actriz, actual o no, y tratar de conectarlo con Kevin Bacon. La relación entre dos actores debe ser «actuó en la misma película que». Podríamos empezar de esta manera: Marlon Brando actuó con Al Pacino en El Padrino. Al Pacino actuó con Keanu Reeves en El abogado del diablo. Keanu Reeves trabajó con Sandra Bullock en Alta velocidad... y bueno, así hasta llegar a Kevin Bacon. Si nos perdemos, el Oráculo de Kevin Bacon nos puede dar una mano.

Desafío

Todos los años, el 31 de diciembre, el rey de un país muy lejano libera a un condenado que supere una prueba lógica. Para este año, el preso elegido deberá enfrentarse a dos puertas, una la de la libertad y la otra la de la esclavitud. Cada una de ellas está custodiada por un guardián, uno que siempre dice la verdad y otro que siempre miente. El preso tiene derecho a hacer una pregunta, y sólo una, a uno de los guardianes (por supuesto el prisionero no sabe cuál es el que dice la verdad y cuál es el que miente). ¿Qué pregunta debe hacer el prisionero para asegurarse la libertad?

Respuesta: ¿Qué me contestaría tu compañero si le preguntase cuál es la puerta de la libertad? Debería elegir la puerta contraria a la que le señalase el guardián

Geometría Analítica. La Recta

Otro aporte con poco contenido teórico y varios ejercicios.

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Crucimate 1

Acá les dejo un pequeño aporte, un crucigrama matemático.

Las definiciones están en este documento.

Cuadrados Mágicos

Se dice que el emperador de China Lao Tse estaba en la orilla del río Amarillo cuando una tortuga salió de las aguas. Sobre su caparazón, la tortuga llevaba impresos extraños símbolos, que el emperador se encargó de descifrar. Eran los números del 1 al 9 dispuestos armoniosamente en forma de cuadrado: al sumar los tres números de cada fila, de cada columna o de cada diagonal el resultado era siempre el mismo.......... "la constante mágica".

El cuadrado mágico de Alberto Durero, de orden 4, tallado en su obra Melancolía (se encuentra encima de la cabeza y del ala izquierda del ángel) está considerado el primero de las artes europeas, su constante mágica es 34. Esa constante también se encuentra si sumas:

a) Las cuatro submatrices de orden 2 en las que puede dividirse el cuadrado (por rectas que unen los puntos medios de los lados)

b) Los números de las esquinas.

c) Los cuatro números centrales.

d) Los dos números centrales de las filas (o columnas) primera y última.

e) Siendo las dos cifras centrales de la última fila 1 514 el año de ejecución de la obra.

En la fachada de la Pasión de la Sagrada Famila (Barcelona) , hay otro cuadrado mágico , de constante mágica 33, la edad de Jesucristo en la Pasión. Es parecido al anterior aunque hay repeticiones numéricas .