La vez que discutieron el Uno y el Cero

El profesor de matemáticas

En un pueblo pequeño un joven entró en el bar y le pidió permiso al dueño para hacer una llamada, ...
... a lo cual el mismo asintió. Al joven se le escuchó decir:
"¡Hola buenas tardes! ¿Es usted el director del colegio Leonhard Euler? ¿Sí?... bien!! Había oído que necesitan un profesor de matemáticas.......... NO........... vaya ............ ya tienen uno? Comprendo... bueno, es que soy muy bueno y si no están satisfechos yo podría......ya comprendo si lo están....... Bueno para otra vez será" y colgando el teléfono se dispuso a salir del bar.
El dueño que sin querer había oído la conversación quiso consolar al joven: " no desesperes ya encontrarás trabajo" , a lo que el joven le respondió: "¿trabajo? ¿quién busca trabajo?"
El dueño del bar le sonrió y con ternura le respondió: " no debes tener vergüenza por ello", el joven le miró risueño a los ojos y le dijo: " ¡¡ yo soy el profesor de matemáticas de ese colegio!! .... solo quería saber que tal estaba haciendo mi trabajo".

La geometría del vino

.......Definitivamente un vino redondo

Salvado por las matemáticas

Un problema clásico de matemática recreativa está basado en la leyenda del famoso historiador judío Flavio Josefo.
Durante la rebelión judía contra Roma en el siglo I d.C., 40 judíos se encontraron acorralados en una cueva. Para evitar ser atrapados y convertirse en esclavos, prefirieron la muerte y decidieron formar un círculo, matándose entre ellos: el primero mataba al segundo y pasaba el arma al tercero, quien mataba al siguiente, y así sucesivamente, hasta que quedara uno solo, quien se suicidaría. Josefo rápidamente calculó el lugar que ocuparía el último superviviente, ocupó dicho lugar y escapó a la muerte.

Dejo que deduzca por ti mismo el lugar que ocupó Flavio Josefo para librarse de la muerte.

http://www.divulgamat.net/weborriak/Cultura/MateMagia/Australiana/australiana.html#solu#solu

PI 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510 ...........

Pi es la razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro. Esta razón es un poco mayor a 3 y es la misma sin importar el tamaño del círculo. Se trata de un número irracional (no puede expresarse como una fracción y por tanto tiene un número infinito de decimales no periódicos; es decir, no se repiten ni en grupos). Desde la antigüedad muchos matemáticos han dedicado años a Pi y al cálculo de sus decimales. William Shanks, matemático inglés, dedico 20 años de su vida a la obtención de 707 decimales. (En 1945 se descubrió que había cometido un error en el decimal 528 y a partir de éste todos los demás eran incorrectos). Actualmente usando supercomputadoras se han calculado más de 1 billón de decimales sin encontrar ningún patrón que permita predecir más cifras. Esta cantidad es tan larga que para escribirla se ocuparían 100 millones de hojas por ambos lados, que a su vez formarían una torre de 10 kilómetros de altura y sin embargo no es nada comparado con el infinito.

Acá un videito

Como Gauss le tomó el pelo a su profesor con solo 10 años

Estaba Carl Friedrich Gauss allá por el año 1 787 en la escuela. Tenía unos 10 años de edad. Con esa edad pasó lo que tenía que pasar, todos los niños empezaron a tirarse papeles, tizas, etc. En ese momento apareció el profesor y molesto como estaba, ordenó a todos los niños que, como castigo, le sumaran todos los números del 1 al 100.
El profesor debió pensar: ¡que idea mas buena he tenido!. ¡Durante un buen rato, me dejarán en paz todos estos mocosos !.
A los pocos minutos, nuestro pequeño genio se levantó del pupitre, y entregó la respuesta correcta: 5 050. El profesor, asombrado, debió pensar que había puesto un número al azar, y se dispuso él mismo a hacer la interminable suma. Al cabo de un buen rato, comprobó que, efectivamente, la suma pedida era 5 050.
No es que Gauss fuera un calculador extraordinario, capaz de hacer sumas a la velocidad de un ordenador moderno. Gauss llegaría a ser uno de los mejores matemáticos de la historia, y los matemáticos no calculan: piensan........

Lo que hizo Gauss fue lo siguiente:

Tenía que sumar los siguientes números:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + .....................................+ 95 + 96 + 97 + 98 + 99 + 100

Pero nadie le obligaba a sumarlos en orden. Gauss se percató de un hecho singular: si agrupaba los número por parejas, tomando el primero y el último, el segundo y el penúltimo, etc., tenía lo siguiente:

(1+100)=101; (2+99)=101; (3+98)=101; (4+97)=101; etc.

Es decir, todos los pares de números sumaban 101. Como entre el uno y el 100 podía hacer 50 pares con esa propiedad, 50 x 101 =5 050.

Matemáticas difíciles .........jejejeje !!

Las rebajas y las matemáticas

He encontrado este noticia indagando por Internet en la página de “El periódico.com”, y como es la época de las famosas rebajas, ¿por qué no relacionarlas con las matemáticas?. Pues ahí van unos datos peculariares de los cuales, algunos españoles también deberían aprender!.

Los británicos suspenden matemáticas durante las rebajas

El Gobierno de Blair lanza una campaña para ayudar a los ingleses a entender los descuentos
Millones de consumidores del Reino Unido no aprovecharán las rebajas navideñas por falta de unas matemáticas básicas para calcular los descuentos, ha afirmado el Gobierno británico al lanzar una campaña para atajar ese problema.
El Ejecutivo anima a muchos caza-gangas incapaces de entender mensajes como “20% de descuento” o “compre uno y adquiera el segundo a mitad de precio” a apuntarse a un curso gratuito para refrescar sus conocimientos matemáticos.

Como un niño de 11 años.

Según el Ministerio de Educación, casi 15 millones de ciudadanos de este país carecen de la destreza matemática que se le supone a un niño de 11 años.
Por eso, el Ministerio ha puesto en marcha una campaña en ciudades de Inglaterra en la que se repartirán calculadoras de porcentajes para que los consumidores pongan a prueba sus habilidades con los números.
“Usamos números todos los días, pero millones de personas tienen problemas para resolver sumas básicas que son esenciales para nuestras vidas en el trabajo y en casa”, comentó Phil Hope, secretario de Estados de Educación.

Hasta el 70% de descuento

La advertencia gubernamental se dio a conocer en un día en el que millones de británicos abarrotan las tiendas del país, que desde este martes cuelgan en sus escaparates enormes y vistosos carteles anunciando rebajas de hasta el 70%.

¿Quién inventó las matemáticas?

Lamentablemente no se sabe quién inventó las matemáticas, y muchos afirman que no fueron nunca invetadas, sino que "descubiertas" naturalmente por las personas, ya que son una actividad natural del cerebro humano.Las matemáticas fueron inventadas o descubiertas de manera rudimentaria cuando los primeros seres humanos usaron huesos para llevar la cuenta de las cosas más básicas. (Se han encontrado huesos dispuestos para esto con hasta 11.000 años de antigüedad).Operaciones cono las sumas y la multiplicación aparecieron hace más de 4000 años en China, la India, Mesopotamia y Egipto.Como una curiosidad, el famoso teorema de pitágoras es el teorema más antiguo de las matemáticas; pitágoras solo fue el primero en probarlo.

Logaritmos........para qué?

¿Te imaginas cómo serían las ciencias de hoy día sin logaritmos? Pues al que se le ocurrió esto era un simple aficionado a las matemáticas.

John Napier (1550-1617, en español Neper) : "... viendo que no hay nada más problemático en la práctica matemática y nada más molesto que hacer cálculos, multiplicaciones, divisiones, raíces cuadradas y cúbicas de números muy grandes... he trabajado arduamente en resolver esos problemas..."

Henry Briggs (1556-1631) : "Los logaritmos son números, que se descubrieron para facilitar la solución de los problemas aritméticos y geométricos, a través de esto se evitan todas las complejas multiplicaciones y divisiones transformándolo a algo completamente simple a través de la substitución de la multiplicación por la adición y la división por la substracción. Además el cálculo de las raíces se realiza también con gran facilidad"

Algunas aplicaciones

1.- Aplicación del Logaritmo en la Economía: Se puede aplicar en la oferta y la demanda; que son dos de las relaciones fundamentales en cualquier análisis económico.

2.- Aplicación del Logaritmo en la Banca: se utiliza los logaritmos para poder medir el crecimiento de los depósitos de acuerdo al tiempo.

3.- Aplicación del Logaritmo en la Estadística: una de las aplicaciones es para calcular el crecimiento de la población.

4.- Aplicación del Logaritmo en la Publicidad: cuando las campañas publicitarias van a lanzar un producto o una promoción se toma en cuenta ciertos aspectos de estadísticas donde entran variados cálculos matemáticos, y de eso depende el éxito o fracaso de la misma.

5.- Aplicación del Logaritmo en la Medicina: Se aplica en el entendimiento de ciertos fenómenos. Ejemplo: podríamos ver el resultado del experimento psicológico de Stenberg, sobre recuperación de información.

6.- Aplicación del Logaritmo en la Psicología: se utiliza la ley de Weber - Fechner, de estímulo-respuesta, que dice que la respuesta (R) se relaciona con el estímulo (E). Ejemplo: a un levantador de pesas se le aplica un estímulo de electricidad (en voltios) para alentarlo a levantar más peso (este método ha sido utilizado por algunos levantadores).

7.- Aplicación de Logaritmo en la Física: Ejemplos: la trayectoria de una pelota lanzada al aire, la trayectoria que describe un río al caer desde lo alto de una montaña, la forma que toma una cuerda floja sobre la cual se desplaza un equilibrista, el recorrido desde el origen, con respecto al tiempo transcurrido, cuando una partícula es lanzada con una velocidad inicial.

8.- Aplicación de Logaritmo en Ingeniería Civil: Se pueden resolver problemas específicos tomando en cuenta un punto de apoyo de una ecuación de 2do grado Ejemplo: Al construir un puente colgante que esta amarrado a 2 torres de sus cables.

9.- Aplicación de Logaritmo en la Biología: Los biólogos lo utilizan para estudiar los efectos nutricionales de los organismos. Se puede mostrar que se aplica en el calculo del PH que es el logaritmo de la inversa de la concentración de iones de hidrogeno, y mide la condición llamada acidez.

10.- Aplicación de Logaritmo en la Geología: Como ciencia las ecuaciones logarítmicas para la geología sirven para el cálculo de la intensidad de un evento. Ejemplo: el caso de un sismo.

11.- Aplicación de Logaritmo en la Astronomía: Los astrónomos para determinar una magnitud estelar de una estrella o planeta, utilizan ciertos cálculos de carácter logarítmico. La ecuación logarítmica les permite determinar la brillantez y la magnitud.

12.- Aplicación de Logaritmo en Química: El PH es la concentración de H+, donde H+ una sustancia se define como: H = -Log iones de una sustancia expresada en moles por litro. El PH del agua destilada es 7. Una sustancia con un PH menor que 7, se dice que es ácida, mientras que su PH es mayor que 7, se dice que es base. Ejemplo: Los ambientalistas miden constantemente el PH del agua de lluvia debido al efecto dañino de la "lluvia ácida" que se origina por las emisiones de dióxido de azufre de las fábricas y plantas eléctricas que trabajan con carbón.

13.- Aplicación de Logaritmo en Topografía: Se puede determinar la altura de un edificio, teniendo la base y el ángulo. Ejemplo, la torre de Pisa, fue construida sobre una base de arena poco consistente; por lo tanto esta cada vez inclinada verticalmente.

14.- Aplicación de Logaritmo en la Aviación: Si dos aviones parten de una base aérea a la misma velocidad formando un ángulo y siguiendo en trayectorias rectas, se puede determinar la distancia que se encuentran entre los mismos.

15.- Aplicación de Logaritmo en la Música: Un ejemplo de escala logarítmica es el pentagrama utilizado en occidente para escribir música, la diferencia en la altura del sonido es proporcional al logaritmo de la frecuencia (de un do grave al do siguiente más agudo la frecuencia se dobla. Es decir: que la sucesión de frecuencias de las notas do están en progresión geométrica).

Un poco de Programación Lineal

La programación lineal es una técnica de modelización matemática desarrollada a partir de la década de 1930. Desde entonces, se ha aplicado con frecuencia en los procesos de toma de decisión de numerosos ámbitos económicos y productivos, como la planificación de empresa y la ingeniería industrial.

Es una herramienta que ha permitido el ahorro de miles de millones de dólares en el mundo empresarial o de los negocios, pues en esencia permite asignar recursos limitados entre actividades competitivas en forma óptima o de la mejor manera posible. Permite elegir el nivel de ciertas actividades que compiten por escasos recursos necesarios para realizarlas. Se puede determinar la cantidad de recursos que consumirá cada una de las actividades elegidas. La variedad de situaciones a las que se puede aplicar es muy grande, y va desde la producción de distintos tipos de artefactos que hay que fabricar para obtener la ganancia óptima hasta la asignación de los recursos nacionales a las necesidades de un país; también tiene aplicación en diferentes campos de la sociedad, como en los aeropuertos, en el campo de la medicina, para el diseño de una terapia de radiación, por ejemplo. No obstante, el ingrediente común de todas estas situaciones es la necesidad de asignar recursos a las actividades eligiendo los niveles óptimos de las mismas. Se considera el desarrollo de la Programación Lineal como uno de los avances científicos más importantes de mediados del siglo XX.

Un poco de historia

A lo largo de la historia es frecuente encontrarse con la colaboración entre científicos y militares con el fin de dictaminar la decisión óptima en la batalla. Es por esto que muchos expertos consideran el inicio de la Investigación Operativa en el siglo III A.C., durante la II Guerra Púnica, con el análisis y solución que Arquímedes propuso para la defensa de la ciudad de Siracusa, sitiada por los romanos. Entre sus inventos se encontraban la catapulta, y un sistema de espejos con el que incendiaba las embarcaciones enemigas al enfocarlas con los rayos del sol.

En 1503, Leornado DaVinci participó como ingeniero en la guerra contra Pisa ya que conocía técnicas para realizar bombardeos, construir barcos, vehículos acorazados, cañones, catapultas, y otras máquinas bélicas.

Otro antecedente de uso de la Investigación Operativa se debe a F. W. Lanchester, quien hizo un estudio matemático sobre la potencia balística de las fuerzas opositoras y desarrolló, a partir de un sistema de ecuaciones diferenciales, la Ley Cuadrática de Combate de Lanchester, con la que era posible determinar el desenlace de una batalla militar. Thomas Edison también hizo uso de la Investigación Operativa, contribuyendo en la guerra antisubmarina, con sus grandes ideas, como la protección anti-torpedos para los barcos.

Pero no se considera que haya nacido una nueva ciencia llamada Investigación Operativa o Investigación de Operaciones hasta la II Guerra Mundial, durante la batalla de Inglaterra, donde la Fuerza Aérea Alemana, es decir la Luftwaffe, estaba sometiendo a los británicos a un duro ataque aéreo ya que estos tenían una capacidad aérea pequeña, aunque experimentada en el combate. El gobierno británico, buscando algún método para defender su país, convocó a varios científicos de diversas disciplinas para tratar de resolver el problema de sacar el máximo beneficio de los radares de que disponían. Gracias a su trabajo determinando la localización óptima de las antenas y la mejor distribución de las señales consiguieron duplicar la efectividad del sistema de defensa aérea. El nombre de Investigación de Operaciones fue dado aparentemente porque el equipo estaba llevando a cabo la actividad de investigar operaciones (militares).

Motivados por los resultados alentadores obtenidos por los equipos británicos, los administradores militares de Estados Unidos comenzaron a realizar investigaciones similares. Para eso reunieron a un grupo selecto de especialistas, los cuales empezaron a tener buenos resultados y en sus estudios incluyeron problemas logísticos complejos, la planeación de minas en el mar y la utilización efectiva del equipo electrónico. Al término de la guerra y atraídos por los buenos resultados obtenidos por los estrategas militares, los administradores industriales empezaron a aplicar las herramientas de la Investigación de Operaciones a la resolución de sus problemas que empezaron a originarse debido al crecimiento del tamaño y la complejidad de las industrias.

Matemáticas y pizzas

Dos estudiantes de Estadística hacen un estudio que permite conocer el camino más corto que debe seguir un repartidor de pizzas en Elche.

J.M. GRAU. Elche

Lo que comenzó siendo un trabajo más de clase se convirtió en el primer premio, en la categoría de investigación operativa, en el pasado II Congreso Nacional de Estudiantes de Estadística, celebrado en el campus de Elche. [...]

El trabajo consta de dos partes: La primera trata de optimizar los beneficios de una empresa que elabora y reparte sus propias pizzas. La segunda, propone un modelo para seguir el recorrido más corto en el reparto de pizzas por una ciudad, en este caso Elche.

"Todo esto lo logramos resolver haciendo uso de las técnicas y los algoritmos que nos plantea la investigación operativa", apuntan María Francisca Clement y María Luisa Gil, autoras del trabajo denominado "Estudio de una empresa de reparto de pizzas".
"Modelizamos todas las variables de que consta una empresa de pizzas, minimizamos los gastos así como el recorrido y maximizamos los beneficios", explican ambas, al tiempo que añaden que en todo momento utilizaron datos reales. De hecho, una de ellas estuvo trabajando un tiempo en una empresa de este tipo y conocía su funcionamiento.

Estas dos jóvenes señalan que tuvieron que tener en cuenta los tipos de pizzas que existen, los ingredientes posibles, el número de ciclomotores y empleados necesarios... así hasta un total de 149 variables diferentes a las que se les aplicó un modelo matemático a resolver. El resultado, tras un procedimiento de cálculo, es, por ejemplo, el número de empleados y horas de trabajo o el mínimo de pizzas que se deben vender para hacer rentable el negocio.

"Al principio teníamos muchos empleados y el algoritmo era in factible: Luego lo ajustamos y nos daba que un único trabajador debía trabajar 300 horas, lo que era imposible. Así hicimos hasta cinco planteamientos diferentes hasta encontrar beneficios", indican estas ilicitanas.

Con respecto a la segunda parte del estudio, la utilidad para los repartidores de pizzas, ambas detallan que cogieron un plano de Elche a escala y lo dividieron en 8 zonas. “Medimos diversas distancias por zonas respecto a la ubicación de cada local de pizzas y minimizamos el recorrido. También tuvimos que conocer la dirección de las calles, porque se supone que los repartidores de pizza no infringen las normas de circulación", apuntan entre sonrisas ambas.

Estas dos estudiantes aseguran que este trabajo puede extrapolarse y aplicarse a cualquier otra ciudad y empresa de pizzas que quiera conocer cómo mejorar sus beneficios y el recorrido de sus repartidores. Pese a que todavía no han recibido ninguna llamada interesándose por su trabajo, aunque en realidad no lo hicieron con este motivo, aseguran, tras realizar este estudio, que "las matemáticas se pueden aplicar a todo".


INFORMACIÓN, 11 de Octubre de 2000


http://www.iescarrus.com/edumat/prensa/art2000/art2000_05.htm