Como Gauss le tomó el pelo a su profesor con solo 10 años

Estaba Carl Friedrich Gauss allá por el año 1 787 en la escuela. Tenía unos 10 años de edad. Con esa edad pasó lo que tenía que pasar, todos los niños empezaron a tirarse papeles, tizas, etc. En ese momento apareció el profesor y molesto como estaba, ordenó a todos los niños que, como castigo, le sumaran todos los números del 1 al 100.
El profesor debió pensar: ¡que idea mas buena he tenido!. ¡Durante un buen rato, me dejarán en paz todos estos mocosos !.
A los pocos minutos, nuestro pequeño genio se levantó del pupitre, y entregó la respuesta correcta: 5 050. El profesor, asombrado, debió pensar que había puesto un número al azar, y se dispuso él mismo a hacer la interminable suma. Al cabo de un buen rato, comprobó que, efectivamente, la suma pedida era 5 050.
No es que Gauss fuera un calculador extraordinario, capaz de hacer sumas a la velocidad de un ordenador moderno. Gauss llegaría a ser uno de los mejores matemáticos de la historia, y los matemáticos no calculan: piensan........

Lo que hizo Gauss fue lo siguiente:

Tenía que sumar los siguientes números:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + .....................................+ 95 + 96 + 97 + 98 + 99 + 100

Pero nadie le obligaba a sumarlos en orden. Gauss se percató de un hecho singular: si agrupaba los número por parejas, tomando el primero y el último, el segundo y el penúltimo, etc., tenía lo siguiente:

(1+100)=101; (2+99)=101; (3+98)=101; (4+97)=101; etc.

Es decir, todos los pares de números sumaban 101. Como entre el uno y el 100 podía hacer 50 pares con esa propiedad, 50 x 101 =5 050.