Feliz Navidad

Esta imagen es el Triángulo de Jim Smoak, , según sus propias explicaciones, se trata de una representación de los 465 coeficientes del desarrollo del trinomio (a + b +c)29, separados por colores y paridad (los negros y los verdes son los 384 coeficientes pares; los rojos son los 81 coeficientes impares).La gracia está en tratar de identificar cada coeficiente y comprobar si las asociaciones que ha hecho se corresponden con la realidad. Le acompaña la siguente leyenda: "Todos estos términos se unen en una Navidad Matemática, para desearte la mayor de las felicidades".

Aprobará el examen?

El siguiente relato ocurrió en un examen oral.

PROFESOR: De las siete preguntas de que consta el examen, ya te has equivocado en tres preguntas, y sólo te queda una. Que apruebes o no depende completamente de si aciertas o no la próxima pregunta. ¿Te das cuenta?

ALUMNO: Sí. Me doy cuenta.

PROFESOR: El estar nervioso no te ayudará.

ALUMNO: Ya lo sé. Trataré de tranquilizarme.

PROFESOR: Esta es la pregunta. Recuerda: todo depende de si contestas esto bien o mal. ALUMNO: Sí, sí, ¡ya lo sé!

PROFESOR: La pregunta es ésta: ¿Aprobarás este examen?

ALUMNO: ¿Cómo voy a saberlo?

PROFESOR: Eso no es una respuesta. Debes darme una respuesta clara, sí o no. Si contestas bien, aprobarás; si no, suspenderás. ¡Así de simple!

La cuestión no le parecía nada simple al alumno. La verdad es que cuanto más pensaba en ello más confuso se sentía. Y de repente cayó en la cuenta de algo muy interesante. Si contestaba una cosa, el profesor tendría la posibilidad de aprobarle o suspenderle, como más le complaciera. Si contestaba lo otro, sería imposible que el profesor le aprobara o le suspendiera sin contradecir sus propias reglas. Como el alumno tenía más interés en no suspender que en aprobar, eligió la segunda alternativa, y contestó de una manera que confundió por completo al profesor. ¿Qué respuesta dio?

Solución:

Supongamos que contestara que sí. En este caso el profesor podría suspenderle o aprobarle, como prefiriese. Si le suspendía y el alumno preguntaba por qué, el profesor podría decir "Contestaste mal la última pregunta, después de todo dijiste que ibas a aprobar y no fue así, y como la última pregunta estaba mal, tienes que suspender". Pero el profesor podría igualmente aprobarle y decir "Dijiste que aprobarías, y como ha sido así, tenías razón, así que contestaste bien la última pregunta, y por eso apruebas". Desde luego los dos razonamientos son circulares, pero ninguno de los dos es peor que el otro.

En cambio, si el alumno contestara que no, el profesor no podría ni suspenderle ni aprobarle. Si le aprobaba, el alumno habría contestado mal y habría suspendido. Si le suspendía, el alumno habría contestado bien y habría aprobado. Así que el profesor no podía ni aprobarle ni suspenderle.

Como el alumno tenía más interés en no suspender que en aprobar, contestó "No" y fastidió al profesor por completo.

Sudoku con puntas

El que haya 46,200,000 entradas en Google, hoy 18 de diciembre del 2 008 a las 10:25 horas, con la palabra Sudoku, dan una idea de la globalización de este pasatiempo. En español 1,040,000 .
En wikipedia se dice que, originario de Estados Unidos en 1 979, el Sudoku se hizo mayor en Japón en 1 986 e internacionalmente popular a partir del 2 005. La idea corresponde a Howard Garns y nació con el nombre de Number Place (el lugar de los números).
Posteriormente, la editorial

Nikoli lo exportó a Japón, publicándolo en el periódico Monthly Nikolist en abril de 1 984 bajo el título "Sūji wa dokushin ni kagiru", que se puede traducir como "los números deben estar solos". Fue Kaji Maki, presidente de Nikoli, quien le puso el nombre, que posteriormente se abrevió a Sūdoku (sū = número, doku = solo).
Los siguientes pasatiempos son una variante del Sudoku, llamada Sudoku con puntas, publicada en El Pequeño País en octubre y diciembre de 2 007, respectivamente. Su autor es Antonio G. de Santiago.

Lámpara matemática

El diseñador Mingyu Jeung ha creado una lámpara que, tanto para ser encendida como para ser apagada, requiere que su propietario resuelva un sencillo problema matemático, de lo contrario su utilización será imposible.