sábado, 27 de diciembre de 2008

Feliz Navidad

Esta imagen es el Triángulo de Jim Smoak, , según sus propias explicaciones, se trata de una representación de los 465 coeficientes del desarrollo del trinomio (a + b +c)29, separados por colores y paridad (los negros y los verdes son los 384 coeficientes pares; los rojos son los 81 coeficientes impares).La gracia está en tratar de identificar cada coeficiente y comprobar si las asociaciones que ha hecho se corresponden con la realidad. Le acompaña la siguente leyenda: "Todos estos términos se unen en una Navidad Matemática, para desearte la mayor de las felicidades".

viernes, 19 de diciembre de 2008

Aprobará el examen?

El siguiente relato ocurrió en un examen oral.
PROFESOR: De las siete preguntas de que consta el examen, ya te has equivocado en tres preguntas, y sólo te queda una. Que apruebes o no depende completamente de si aciertas o no la próxima pregunta. ¿Te das cuenta?
ALUMNO: Sí. Me doy cuenta.
PROFESOR: El estar nervioso no te ayudará.
ALUMNO: Ya lo sé. Trataré de tranquilizarme.
PROFESOR: Esta es la pregunta. Recuerda: todo depende de si contestas esto bien o mal. ALUMNO: Sí, sí, ¡ya lo sé!
PROFESOR: La pregunta es ésta: ¿Aprobarás este examen?
ALUMNO: ¿Cómo voy a saberlo?
PROFESOR: Eso no es una respuesta. Debes darme una respuesta clara, sí o no. Si contestas bien, aprobarás; si no, suspenderás. ¡Así de simple!
La cuestión no le parecía nada simple al alumno. La verdad es que cuanto más pensaba en ello más confuso se sentía. Y de repente cayó en la cuenta de algo muy interesante. Si contestaba una cosa, el profesor tendría la posibilidad de aprobarle o suspenderle, como más le complaciera. Si contestaba lo otro, sería imposible que el profesor le aprobara o le suspendiera sin contradecir sus propias reglas. Como el alumno tenía más interés en no suspender que en aprobar, eligió la segunda alternativa, y contestó de una manera que confundió por completo al profesor. ¿Qué respuesta dio?
Solución:
Supongamos que contestara que sí. En este caso el profesor podría suspenderle o aprobarle, como prefiriese. Si le suspendía y el alumno preguntaba por qué, el profesor podría decir "Contestaste mal la última pregunta, después de todo dijiste que ibas a aprobar y no fue así, y como la última pregunta estaba mal, tienes que suspender". Pero el profesor podría igualmente aprobarle y decir "Dijiste que aprobarías, y como ha sido así, tenías razón, así que contestaste bien la última pregunta, y por eso apruebas". Desde luego los dos razonamientos son circulares, pero ninguno de los dos es peor que el otro.
En cambio, si el alumno contestara que no, el profesor no podría ni suspenderle ni aprobarle. Si le aprobaba, el alumno habría contestado mal y habría suspendido. Si le suspendía, el alumno habría contestado bien y habría aprobado. Así que el profesor no podía ni aprobarle ni suspenderle.
Como el alumno tenía más interés en no suspender que en aprobar, contestó "No" y fastidió al profesor por completo.

jueves, 18 de diciembre de 2008

Sudoku con puntas

El que haya 46,200,000 entradas en Google, hoy 18 de diciembre del 2 008 a las 10:25 horas, con la palabra Sudoku, dan una idea de la globalización de este pasatiempo. En español 1,040,000 .
En wikipedia se dice que, originario de Estados Unidos en 1 979, el Sudoku se hizo mayor en Japón en 1 986 e internacionalmente popular a partir del 2 005. La idea corresponde a Howard Garns y nació con el nombre de Number Place (el lugar de los números).
Posteriormente, la editorial
Nikoli lo exportó a Japón, publicándolo en el periódico Monthly Nikolist en abril de 1 984 bajo el título "Sūji wa dokushin ni kagiru", que se puede traducir como "los números deben estar solos". Fue Kaji Maki, presidente de Nikoli, quien le puso el nombre, que posteriormente se abrevió a Sūdoku (sū = número, doku = solo).
Los siguientes pasatiempos son una variante del Sudoku, llamada Sudoku con puntas, publicada en El Pequeño País en octubre y diciembre de 2 007, respectivamente. Su autor es Antonio G. de Santiago.



lunes, 1 de diciembre de 2008

Lámpara matemática

El diseñador Mingyu Jeung ha creado una lámpara que, tanto para ser encendida como para ser apagada, requiere que su propietario resuelva un sencillo problema matemático, de lo contrario su utilización será imposible.

jueves, 27 de noviembre de 2008

Interés Compuesto

Dentro del tema Matemática Financiera encontramos el Interés Compuesto. A diferencia del Interés Simple, en el compuesto los intereses generados se suman al capital y generan nuevos intereses. Utilizando progresiones geométricas, llegamos a la fórmula que debemos utilizar, que es la siguiente:


con el capital final (Cf), el capital inicial (Ci), el rédito r (tanto por ciento anual) y el tiempo en años.

Veamos el siguiente problema: “En 1964, Maurice Minnifield le prestó 100 dólares a Bill Planey. 28 años después, le devuelve el dinero a su mujer, con unos intereses del 10% computados diariamente. ¿De cuánto es el cheque que Maurice le da a Solva?”, que salió de esta escena de la serie Doctor en Alaska:



Como los intereses de Maurice se suman diariamente, hay que hacer dos cambios en la fórmula: Dividir el rédito en 365 partes y poner el tiempo en días, es decir, multiplicando por 365, con lo que la fórmula para el interés compuesto para periodos de capitalización de 1 día es:

Introduciendo el ella los datos: Ci = 100, r = 10, t = 28, y utilizando la calculadora, obtenemos un capital final Cf = 1643, 83 , es decir, 1643 dólares y 83 centavos. Maurice, haciendo las cuentas de cabeza, obtiene 1643′81. ¡¡Un error de solo 0′02!! Nada mal si tenemos en cuenta que había que elevar a 10220.

martes, 11 de noviembre de 2008

Final del juego

–Hay algo más sobre la historia de los logaritmos –dijo el Comisario Inspector Díaz Cornejo–. Daniel Lerner pregunta por qué Neper eligió como base precisamente 0.9999999, y es interesante contarlo, porque está relacionado con la forma de pensar de la época. Neper necesitaba expresar los números como potencias de una base. Ahora bien: no valía la pena inventar los logaritmos para hacer cuenta entre números enteros, de la misma manera que no vale la pena inventar el automóvil para recorrer trayectos de dos metros. La cosa era facilitar las cuentas complejas, que no involucraban a números enteros. Para eso, había que expresar como potencias los números fraccionarios entre los enteros. Para lograrlo, había sólo dos maneras: una era usar potencias fraccionarias, pero las potencias fraccionarias no eran bien conocidas aún en la época de Neper. Otra solución era encontrar un número cuyas potencias crecieran razonablemente despacio como para ir cubriendo los baches entre los números enteros, pero no tan despacio como para que los exponentes se hagan enormes y otra vez el sistema fuera engorroso. Neper llegó a la conclusión de que un número cercano a uno, pero no demasiado cercano sería una base razonable. Resolver este problema le llevó años. –Y en cuanto a la elección precisa de 0.9999999 –siguió– hay que tener en cuenta de que el objetivo de Neper era reducir los engorrosos cálculos que se hacían especialmente en trigonometría, y entonces se dejó llevar por la práctica trigonométrica de entonces, que dividía el radio del círculo unidad en 10.000.000 partes (107), y entonces, si se resta de la unidad su 107-ésima parte, se obtienen el número más cercano a la unidad en este sistema.

–También es bueno recordar que, en realidad, Neper no fue el único inventor de los logaritmos –dijo Kuhn–. Un relojero suizo, Joost Bürgi (1552-1632), construyó una tabla usando más o menos la misma idea de Neper (su base era 1 + 10-4, y a sus logaritmos los llamó “números rojos”), pero, aunque hay evidencias de que Bürgi inventó su tabla ocho años antes de que Neper empezara ocuparse del asunto, no la publicó hasta 1620 (seis años después de la publicación de Neper), y por eso su nombre raramente figura en la historia de las matemáticas.–Publicar o perecer –dijo el Comisario Inspector–. También está el asunto de la espiral logarítmica, que es verdaderamente interesante, y que aparece a cada rato en la naturaleza y en el arte. Por ejemplo, en la ilustración se ve un motivo basado en la espiral logarítmica y el "problema de los cuatro escarabajos".–Pero habría que hablar del enigma de la semana pasada– apuntó Kuhn.–Bueno, dejamos la espiral para otro día. Recordemos el enigma de la semana pasada. Tengo tres cajas. En una hay dos monedas de oro, en otra dos monedas de plata, y en otra una de oro y una de plata. Naturalmente, yo no sé la distribución de cajas y monedas. Ahora bien. Elijo una, y saco una moneda. Es de oro. ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda moneda sea de oro? Respuesta: la probabilidad es de dos tercios, y es bastante antiintuitiva. Hay varias maneras de sacarlo. Una: puesto que la primera moneda es de oro, quiere decir que salió, o bien de la caja que tiene dos de oro, o bien de la que tiene dos distintas. Ahora quedan, entonces, tres monedas, dos de oro, y una de plata, lo cual da una probabilidad de dos tercios. Otra manera de verlo, más técnica, como bien la expuso Jorge (no aclaró su apellido) es calcular la probabilidad de que, dado que la moneda que sacamos es de oro, se haya elegido la caja con dos monedas de oro. (publicamos la carta aparte, en correo de lectores, junto con la que envió María de los Angeles Nagy, interesante, porque propone un enigma).Para que el resultado sea más intuitivo, se puede pensar que, una vez que saqué la moneda de oro, significa que la caja que elegí es, o bien la que tiene dos de oro (llamémosla A), o la que tiene una de oro y una deplata (llamémosla B). Pero la probabilidad de que la moneda provenga de la caja A es más alta que la de que provenga de la caja B.–Ahora, haría falta un nuevo enigma.–Sí –, dijo el Comisario Inspector. –Aquí va una paradoja. Supongan que les doy a elegir entre dos sobres cerrados y el único dato que les doy es que en uno hay el doble de dinero que el otro, pero ustedes no saben en cuál. Eligen uno al azar, que llamaremos A. Bien. Ahora, y antes de que lo abran, yo les ofrezco cambiar el sobre que eligieron por el B, que yo conservo. ¿Les conviene cambiarlo?. Ustedes razonan así. “Supongamos que en el sobre A, que elegí, hay 100 pesos. Eso significa que en el B hay, o bien 200 o bien 50. Al cambiar, si pierdo, pierdo 50, pero si gano, gano cien. Por lo tanto, es razonable cambiar.” Y cambian. Les doy el B y ustedes me dan el A. Y bien, entonces, y nuevamente antes de que ustedes abran el nuevo sobre, nuevamente les propongo cambiar. Y como se puede hacer el mismo razonamiento que antes, otra vez elegiría cambiar. Ahora bien. ¿Cómo puede ser que resulte razonable cambiar el B por el A, dado que era razonable cambiar el A por el B? ¿Y si es razonable, por qué aceptaron el primer cambio?
Por Leonardo Moledo
http://www.pagina12.com.ar

lunes, 10 de noviembre de 2008

Planilandia: Un Romance en muchas dimensiones

Basada en una novela de 1 884 (Flatland) escrita por Edwin Abbott Abbott, y considerada una lectura útil para estudiar el concepto de múltiples dimesiones.

Flatland es el mundo en el que el protagonista de la obra (A. Square, A. Cuadrado) describe cómo se vive en dos dimensiones, las costrumbres y la física de un universo plano. El protagonista
nos guía a través de algunas de las implicaciones de su vida en dos dimensiones. "Cuadrado" tiene un sueño acerca de visitar un mundo unidimensional (Linealandia), e intenta convencer al ignorante monarca de Linealandia acerca de la existencia de una segunda dimensión, la cual no puede ser entendida. "Cuadrado" recibe entonces, la visita de una esfera tridimensional, a la cual no puede comprender hasta ver la tercera dimensión por sí mismo. Entonces tiene un sueño acerca de visitar Puntilandia (compuesta de un sólo punto con consciencia de su existencia que ocupa todo y no sabe de nada aparte de sí mismo) con la Esfera y aprende que no puede rescatar al Punto de su estado de auto-satisfacción. Aprende a aspirar y a enseñar a otros a tener aspiraciones. La relación estudiante-alumno se invierte cuando, tras abrir la mente de la esfera a nuevas dimensiones, "Cuadrado" trata de convencer a la esfera de la existencia de una cuarta dimensión espacial, una quinta, una sexta y así en adelante. "Cuadrado" termina en prisión en Planilandia por sus intento de corromper el pensamiento establecido acerca de las dos únicas dimensiones, pero aún así consigue viajar cuando la esfera lo va a visitar para "sacarlo" de la segunda dimensión.

http://es.wikipedia.org/wiki/Planilandia

martes, 4 de noviembre de 2008

Las matemáticas vienen de África

Dos huesos conservados en el Instituto Real de Ciencias Naturales de Bélgica indican, según los científicos que los han examinado, que los primeros sistemas numéricos se inventaron en África hace 20.000 años, es decir, 15.000 años antes de que la escritura y la numeración aparecieran en Mesopotamia como culminación de la revolución neolítica que propagó la civilización moderna.
Los huesos, de 10 a 14 centímetros de largo y cubiertos de muescas transversales, han protagonizado una reunión científica para intentar descifrar su significado, que concluye hoy en Bruselas. Fueron hallados en los años cincuenta en Ishango (República Democrática de Congo), junto a la cabecera del Nilo. Aunque no pueden datarse directamente por carbono 14, los estratos circundantes indican una edad cercana a los 20.000 años.
Si las muescas se agrupan en cifras, en uno de los huesos aparecen tres grupos de cifras. El primer grupo es 11, 21, 19 y 9; el segundo es 11, 13, 17 y 19, y el otro es 3, 6, 4, 8, 10, 5, 5 y 7. El matemático Dirk Huylebrouck y otros expertos han hecho notar que el primer grupo puede leerse como: 10+1, 20+1, 20-1 y 10-1; que el segundo grupo está formado por números primos, y que el tercero parece seguir más o menos alguna regla de duplicación (de 3 a 6, de 4 a 8, de 5 a 10). Estos expertos ven ahí una indicación de un sistema aritmético complejo en base 10, aunque no logran determinar exactamente de qué tipo.
De hecho, otros estudiosos han combinado las muescas y los grupos de muescas de otras formas para proponer un sistema de numeración en base 6 o 12. Esta hipótesis viene apoyada por la observación de que muchas poblaciones africanas actuales, como los yasgua de Nigeria, utilizan sistemas de base 12 (en la lengua de los yasgua, “13″ se dice “12+1″).
Viene en apoyo de esta teoría una manera de contar habitual en la antigüedad. Con una sola mano, el pulgar va tocando cada falange de los demás dedos (1, 2, 3 en el índice; 4, 5, 6 en el dedo medio, etcétera). Al llegar al 12 (la punta del meñique), se apunta una docena con un dedo de la otra mano y se vuelve a empezar. Es un sistema muy útil para contar con los dedos hasta 72 (seis docenas), y naturalmente está en base 12 (4 por 3 falanges).

martes, 21 de octubre de 2008

El reloj matemático

Frases matemáticas

La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles.
René Descartes (1596-1650) Filósofo y matemático francés.

Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo.
Galileo Galilei (1564-1642) Físico y astrónomo italiano.

Las matemáticas no mienten, lo que hay son muchos matemáticos mentirosos.
Henry David Thoreau (1817-1862) Escritor, poeta y pensador.

Es completamente lícito para una católica evitar el embarazo recurriendo a las matemáticas, aunque todavía está prohibido recurrir a la física o a la química.
Henry-Louis Mencken (1880-1956) Periodista y escritor estadounidense.

Las matemáticas pueden ser definidas como aquel tema del cual no sabemos nunca lo que decimos ni si lo que decimos es verdadero.
Bertrand Russell (1872-1970) Filósofo, matemático y escritor inglés.

Cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son ciertas; cuando son ciertas, no se refieren a la realidad.
Albert Einstein (1879-1955) Científico alemán nacionalizado estadounidense.

Las matemáticas poseen no sólo la verdad, sino cierta belleza suprema. Una belleza fría y austera, como la de una escultura.
Bertrand Russell (1872-1970) Filósofo, matemático y escritor inglés.

Con números se puede demostrar cualquier cosa.
Thomas Carlyle (1795-1881) Historiador, pensador y ensayista inglés.

Las matemáticas son una gimnasia del espíritu y una preparación para la filosofía.
Isócrates (436 aC-338 aC) Orador ateniense.

lunes, 20 de octubre de 2008

Chile importa sistema japonés para enseñar matemáticas

Las clases en las aulas chilenas son, según investigaciones, predecibles y poco participativas. En Japón, en cambio, nación que obtuvo el sexto lugar en la última prueba PISA, los alumnos debaten sobre la forma en que se llega a los resultados.

Clases con profesores explicando en la pizarra, entregando guías de papel y estudiantes sin hacer preguntas. Esa es la concepción tradicional de una clase de matemáticas y es la que pretenden cambiar a lo largo de Chile más de 600 profesores con la aplicación de un nuevo método de enseñanza de la materia, importado desde Japón.
Los excelentes resultados en las pruebas estandarizadas internacionales del país oriental han hecho que naciones con peores resultados, como Chile e incluso Estados Unidos, acudan a él para que les brinde su asesoramiento. En el caso de Chile, fue la Universidad Católica de Valparaíso, con el apoyo del Mineduc, la que fue en busca de la fórmula y también la que ha capacitado a los maestros para que puedan llevarla a las aulas.
CLASES PREDECIBLES, según concluyó un estudio de Roberto Araya, del Programa de Investigación en Educación de la U. de Chile, las clases de matemática son uniformes, predecibles y no ayudan a desarrollar la curiosidad por los números. A ello se agrega que no fomentan el razonamiento, como concluye en un estudio similar otra investigadora del mismo plantel, Leonor Varas.
Además, según los expertos, los estudiantes chilenos están acostumbrados a resolver grandes cantidades de ejercicios, pero cuando tienen que aplicar las mismas lógicas matemáticas en la vida diaria, pierden la brújula, es decir, aprenden sólo a través de la repetición.
Son estas deficiencias las que se quiere suplir con el sistema matemático nipón. Aunque la idea no es aplicarlo exactamente igual como funciona en Oriente, sino que se adaptarán sus mejores y más exitosas metodologías.
En el país oriental, muy por el contrario, los estudiantes participan y no aprenden a través de la repetición, sino a partir de la resolución de problemas cotidianos. Por ejemplo, una clase típica japonesa comienza con la revisión de la sesión anterior y sigue con la presentación de los problemas del día; luego viene un trabajo individual y posteriormente se discuten los métodos de resolución encontrados. A lo largo de la sesión, el profesor realiza preguntas clave para atraer el pensamiento del alumno.
"Los japoneses desarrollan habilidades relacionadas con destrezas de pensamiento. Cada uno busca soluciones a un mismo problema, potenciando la autonomía", dice Soledad Montoya, académica que ha participado del proyecto en la Universidad Católica de Valparaíso.
Son ya 39 comunas, desde Arica hasta Futaleufú, las que están realizando talleres sectoriales, que se traducen en más de 676 profesores que comenzaron este año, de forma paulatina, a implementar el sistema. A través de sesiones de perfeccionamiento en Valparaíso, los profesores han aprendido cómo el sistema japonés puede implementarse en nuestro país.

lunes, 29 de septiembre de 2008

Fórmula para generar a todos los números

Paul Adrien Maurice Dirac fue un físico inglés del siglo XX considerado un pionero en el campo de la física cuántica. Dirac es recordado como un genio excéntrico por sus ideales y sus brillantes intervenciones. Cuenta la historia que Dirac se encontraba en la Universidad de Göttingen, donde los físicos y matemáticos de la época jugaban a escribir todos los números del 1 al 100 usando todo tipo de operaciones algebraicas únicamente con el número 2.
Por ejemplo para 1 tenemos 2/2, para 2 tenemos (2+2)/2, para 3 tenemos 2^2 – (2/2), ......... Cuando le plantearon el problema a Dirac dió como solución la siguiente ecuación:

donde el número de radicales es igual al número dado N. Con esta solución general, se dejó de jugar en la Universidad de Göttingen.

http://www.genciencia.com/2007/03/29-una-formula-para-generarlos-a-todos

Seis grados de separación

Muchas veces nos sorprendemos de tener un conocido común con la persona menos esperada, o descubrimos que el primo de nuestro mejor amigo vive en nuestro mismo edificio, o encontramos que esa persona también ha sido invitada a la misma fiesta de cumpleaños. Solemos decir entonces, “el mundo es un pañuelo” o alguna expresión semejante. Sin embargo existe una teoría matemática que intenta explicar el que una persona está conectada con cualquier otra por una cadena relativamente corta de intermediarios (unos 6).
Esta teoría recibe el nombre de "seis grados de separación": si los intermediarios son cinco, las conexiones son seis. En inglés también es llamada small world effect, porque esa es la sensación que produce: que el mundo es pequeño, pequeño. Si dispusiera de la información suficiente, podría encontrar la cadena de cinco personas que me conecta con Maradona, el Papa o la persona que justo en este instante está perdiendo su tren en Tokio.
Podemos ser más precisos y determinar qué clase de relación conecta a dos personas. La relación «conoce a» es vaga y difusa, y además asimétrica: yo conozco a Maradona, pero dudo que él sepa de mí. Mejor es «jugó un partido de fútbol con». ¿Cuántos intermediarios me llevarán en este caso hasta Maradona? Los matemáticos tienen el Número de Erdös, que se organiza alrededor de la relación «escribió un paper con».
Hay un juego de salón que se aprovecha de la idea de los seis grados de separación. Kevin Bacon es un actor estadounidense que trabajó en muchas películas pero nunca pudo superar el estigma del segundón; quizás debido a eso despierta cierta simpatía. El juego consiste en pensar en el nombre de un actor o actriz, actual o no, y tratar de conectarlo con Kevin Bacon. La relación entre dos actores debe ser «actuó en la misma película que». Podríamos empezar de esta manera: Marlon Brando actuó con Al Pacino en El Padrino. Al Pacino actuó con Keanu Reeves en El abogado del diablo. Keanu Reeves trabajó con Sandra Bullock en Alta velocidad... y bueno, así hasta llegar a Kevin Bacon. Si nos perdemos, el Oráculo de Kevin Bacon nos puede dar una mano.

miércoles, 17 de septiembre de 2008

Desafío

Todos los años, el 31 de diciembre, el rey de un país muy lejano libera a un condenado que supere una prueba lógica. Para este año, el preso elegido deberá enfrentarse a dos puertas, una la de la libertad y la otra la de la esclavitud. Cada una de ellas está custodiada por un guardián, uno que siempre dice la verdad y otro que siempre miente. El preso tiene derecho a hacer una pregunta, y sólo una, a uno de los guardianes (por supuesto el prisionero no sabe cuál es el que dice la verdad y cuál es el que miente). ¿Qué pregunta debe hacer el prisionero para asegurarse la libertad?

Respuesta: ¿Qué me contestaría tu compañero si le preguntase cuál es la puerta de la libertad? Debería elegir la puerta contraria a la que le señalase el guardián

jueves, 11 de septiembre de 2008

Crucimate 1

Acá les dejo un pequeño aporte, un crucigrama matemático.

Las definiciones están en este documento.

viernes, 5 de septiembre de 2008

Cuadrados Mágicos

Se dice que el emperador de China Lao Tse estaba en la orilla del río Amarillo cuando una tortuga salió de las aguas. Sobre su caparazón, la tortuga llevaba impresos extraños símbolos, que el emperador se encargó de descifrar. Eran los números del 1 al 9 dispuestos armoniosamente en forma de cuadrado: al sumar los tres números de cada fila, de cada columna o de cada diagonal el resultado era siempre el mismo.......... "la constante mágica".

El cuadrado mágico de Alberto Durero, de orden 4, tallado en su obra Melancolía (se encuentra encima de la cabeza y del ala izquierda del ángel) está considerado el primero de las artes europeas, su constante mágica es 34. Esa constante también se encuentra si sumas:

a) Las cuatro submatrices de orden 2 en las que puede dividirse el cuadrado (por rectas que unen los puntos medios de los lados)
b) Los números de las esquinas.
c) Los cuatro números centrales.
d) Los dos números centrales de las filas (o columnas) primera y última.
e) Siendo las dos cifras centrales de la última fila 1 514 el año de ejecución de la obra.

En la fachada de la Pasión de la Sagrada Famila (Barcelona) , hay otro cuadrado mágico , de constante mágica 33, la edad de Jesucristo en la Pasión. Es parecido al anterior aunque hay repeticiones numéricas .

miércoles, 27 de agosto de 2008

La tienda misteriosa

Un hombre entra a una tienda y se produce la siguiente conversación con el tendero:
- ¿Cuánto cuesta tres? - pregunta el cliente
- 400 Euros - responde el tendero
- ¿Y cuánto cuesta cien? - pregunta el cliente
- 400 Euros, también - responde el tendero
- ¿Y cuánto cuesta trece? - pregunta el cliente
- 500 Euros - responde el tendero
- Está bien, me llevaré catorce - dice el cliente
- Muy bien, van a ser 700 Euros - responde el tendero.
¿Qué se vende en esa tienda?

lunes, 25 de agosto de 2008

Desafío

Durante una exploración a una isla perdida, dos exploradores son capturados por una tribu de feroces caníbales, los que además de gustarles mucho la carne, tienen una gran pasión por las matemáticas. Las cosas se ponen feas para los exploradores, pero el jefe de los caníbales les ofrece una posibilidad de salvación: adivinar las edades de sus dos hijas, sabiendo que una de ellas tiene más de 1 año.
El jefe le dice a uno de los dos exploradores que la suma de las edades es 15, mientras comunica al otro explorador, detenido en otra prisión, el producto de las dos edades. Para salvar la vida, el primer explorador debe encontrar cuanto antes la edad de los dos hijas del jefe. Cuando está a punto de dar una respuesta, el jefe de la tribu, que después de todo no es tan feroz, trata de animarle: “Tu amigo está a salvo, porque ha determinado las dos edades sin dudar.Y esta es toda la información que le da a este explorador! ¿Por qué? ¿Cuáles son las edades de las hijas?

jueves, 14 de agosto de 2008

Y qué son los fractales ?

Los fractales son, básicamente, figuras geométricas que pueden ser contempladas a cualquier escala, conservando siempre la misma apariencia; tanto de lejos como de cerca, su forma siempre guarda las proporciones entre los objetos que la forman.

Acertijos 3

LA BATALLA DE HASTINGS
En la batalla de Hastings los hombres de Harold formaron trece cuadrados con igual número de hombres en cada cuadrado. Cuando Harold se unió a sus hombres los sajones formaron un único y poderoso cuadrado, impenetrable para los normandos.Si el ejército de Harold se componía de trece cuadrados que, al agregarse el mismo Harold, podían disponerse en un gran cuadrado único,... ¿cuántos hombres había en el ejército de Harold?

LOS TRES AMIGOS
Tres amigos comen juntos. La cuenta asciende a 25 euros. Ponen 10 euros cada uno. El camarero les devuelve 5 euros. Cada uno toma 1 euro y dejan 2 euros de propina.Van a tomar café a otro sitio y comentan las cuentas de la comida. Como cada uno había puesto 9 euros habían gastado en total 27 euros más 2 euros de la propina, es decir, 29 euros. ¿Dónde está el euro que falta?

Acertijos 2

EL ACERTIJO DE PLATÓN
En el Libro V de la «República» Platón expone un enigma o adivinanza que dice así:(...) «se cuenta que un hombre que no es un hombre, viendo y no viendo a un pájaro que no es un pájaro, posado en un árbol que no es un árbol, le tira y no le tira una piedra que no es una piedra».
Si quieres ver la solución dale clikc a:

EL PASTOR, LA CABRA, EL LOBO Y LA COL
Homo quidam debebat ultra flavium transferre lupum, capram, et fasciculum cauli. Et non potuit aliam navem invenire, nisi quae duos tantum ex ipsis ferre valebat. Praeceptum itaque ei fuerat ut omnia haec ultra illaesa omnino transferret. Dicat, qui potest, quomodo eis illaesis transire potuit. Versión del acertijo en latín (Alcuino de York, Siglo VIII)
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Un pastor tiene que cruzar un río con una cabra, un lobo y una col. Puede utilizar una barca en la que sólo caben el pastor y uno de los animales o la col. El único que puede remar es el pastor, pero no puede dejar solos en cualquiera de las dos orillas al lobo con la cabra (porque el lobo se comería a la cabra) o bien a la cabra con la col (porque la cabra se comería la col). ¿Cómo podrá cruzar el pastor los dos animales y la col a la otra orilla?

Si quieres resolverlo de una manera muy interesante dale clikc a: http://www.geocities.com/nummolt/obbl/river/WGCboatCatRiverCast.html

Acertijos 1

EL EPITAFIO DE DIOFANTO
«Hic Diophantus habet tumulum, qui tempora vitae illius mire denotat arte tibi: egit sextantem juvenis; lanugine males vestire hinc coepit parse duodecima; septante uxori post haec sociatur et anno formosus quinto nascitur, vice, puer. Heminam aetatis postquam attigit ille paternae, infelix, subita morte peremptus, obit. Quattuor aestates genitor lugere superstes. Cogitur hinc annos illius assequere».
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«¡Caminante! Aquí yacen los restos de Diofanto. Los números pueden mostrar, ¡oh maravilla! , la duración de su vida, cuya sexta parte constituyó la hermosa infancia. Había transcurrido además una duodécima parte de su vida cuando se cubrió de vello su barba. A partir de ahí, la séptima parte de existencia transcurrió en un matrimonio estéril. Pasó, además, un quinquenio y entonces le hizo dichoso el nacimiento de su primogénito. Este entregó su cuerpo y su hermosa existencia a la tierra, habiendo vivido la mitad de lo que su padre llegó a vivir. Por su parte Diofanto descendió a la sepultura con profunda pena habiendo sobrevivido cuatro años a su hijo. Dime, caminante, ¿cuántos años vivió Diofanto hasta que le llegó la muerte?».

LAS EDADES DE LAS HIJAS
Un encuestador llama a una casa donde es atendido por una mujer: - ¿Cuántos hijos tiene? - Tres hijas, -dice la señora-. - ¿De qué edades? - El producto de las edades es 36 y la suma es igual al número de esta casa.El encuestador se va, pero al rato vuelve y le dice a la señora que necesita más información para deducir las edades de sus hijas. La señora piensa un momento y le dice:- Tiene razón, la mayor toca el piano.¿Qué edades tienen las hijas?

Si quieres ver la solución dale clikc a: http://acertijos.elhuevodechocolate.com/clasicos/acertijo67.htm

lunes, 11 de agosto de 2008

martes, 22 de julio de 2008

Un poco de humor ........

Guía del estudiante para resolver problemas de matemáticas

1. En lo posible, evita leer el problema. Leer el problema solo consume tiempo y causa confusión.
2. Extrae los números del problema en el orden en que aparecen. Ojo, los números también pueden expresarse con palabras.
3. Si con la regla 2 obtienes tres o más números, lo mejor para dar con la respuesta es sumarlos.
4. Si solo hay dos números que son más o menos del mismo tamaño, la resta da los mejores resultados.
5. Si hay solo dos números en el problema y uno es mucho más pequeño que el otro, divídelos si el resultado da exacto, en caso contrario multiplícalos.
6. Si el problema parece necesitar una fórmula, escoge una que tenga letras suficientes para usar todos los números del problema.
7. Si las reglas 1-6 no funcionan, haz un último intento desesperado. Toma el conjunto de números que has encontrado en 2 y llena por lo menos 2 páginas de operaciones utilizándolos al azar. Marca cinco o seis respuestas en cada página por si acaso alguna es de casualidad la correcta. Puedes conseguir alguna nota por haberlo intentado duramente.
8. Nunca emplees mucho tiempo resolviendo problemas. Con estas reglas podrás realizar el examen más largo en no más de 10 minutos y sin tener que pensar mucho.

Autor: Joe Dodson, Mathematics Supervisor, Winston-Salem/Forsyth County Schools, North Carolina .

lunes, 14 de julio de 2008

“Barco de las Matemáticas” anclará en 20 ciudades alemanas

¿Quién piensa que las matemáticas tienen que ver con la envoltura de un regalo, los horarios de partidas del sistema del metro o los tsunamis? En nuestra vida diaria hay mucha más ciencia de la que vemos.
Para mostrar todo lo que esta ciencia ofrece, en el Año de las Matemáticas, ha zarpado el barco MS Wissenschaft que recorrerá varias vías fluviales alemanas y atracará en los más diversos puertos.

Partes de hierro en forma de “T” ocupan a chicas que intentan ponerlas en cierto orden. Experimentos tan sencillos como este demuestran que se necesita pensar en dimensiones de espacio para aprovecharlo al máximo.

En una caja, por ejemplo, puede caber hasta un 20% más del contenido que generalmente tiene. Eso ahorra espacio de almacenamiento y costos de transporte, además de facilitar la planeación del empaquetado.

Despertar la curiosidad científica en los y las jóvenes

Este es el principal objetivo de este barco de y para matemáticos. Los niños y los jóvenes deber iniciarse en las ciencias o profundizar sus conocimientos. Aún son las matemáticas, probablemente en todo el mundo, una materia a la que muchos jóvenes le tienen miedo. Se ha demostrado que entre más tarde se transmita el interés por las matemáticas, más difícil será despertar la curiosidad por esta disciplina tan común y necesaria en la cotidianidad.

Las empresas se quejan de que los postulantes nuevos no dominan a cabalidad las más fundamentales fórmulas matemáticas. En bancos y oficinas especializadas faltan matemáticos. Dichas y otras deficiencias llevaron al ministerio federal de Educación y la Fundación Tschira para las Ciencias a realizar la idea de un barco para enseñar a querer, o por lo menos, a entender un poco mejor, las matemáticas.

Las matemáticas pueden salvar vidas

En un modelo con alberca los visitantes pueden ver cómo se desplaza una ola generada por un tsunami y los mismos visitantes pueden simular uno. Con este experimento se quiere mostrar cómo con la ayuda de sistemas matemáticos estabilizadores se puede calcular cuáles partes de las costas pueden estar en peligro por un temporal o un tsunami.

Las matemáticas ayudan en muchos otros campos de la vida. En la construcción de puentes, calles y edificios, por ejemplo. Intentar, experimentar y construir: este es el lema de los jóvenes descubridores del mundo de las matemáticas.

Algo más que la “aburrida” clase de matemáticas

Para otros, las matemáticas son ya una profesión. Franziska Jahnke, aunque aún estudia matemáticas en Friburgo, asiste a los niños y jóvenes que abordan el barco: “Lo que queremos es enseñarle a chicas y chicos que las matemáticas son algo más que la clase de matemáticas. Aquí les ofrecemos un acercamiento más atractivo a las ciencias exactas”, dice Janhke.

El barco de las matemáticas recorrerá varios ríos alemanes durante este verano. Hasta el 4 de septiembre el MS Wissenschaft atracará en 20 ciudades a orillas del Rin, el Meno, Mosela, Weser y el Elba.

“Todo lo que Cuenta”: Alemania abre el año de las matemáticas

Raíces cuadradas, quebrados, ecuaciones: ¿se puede con semejantes proposiciones atraer el interés de la gente? En Alemania lo van a intentar. El 2008 es el año de las matemáticas y su lema “Todo lo que Cuenta”.
Precisamente las raíces cuadradas, los quebrados y las ecuaciones son muchas veces el problema. En las clases de matemáticas sobran los números y las fórmulas y falta la práctica. “Es como si en clase de francés se aprendiese gramática y vocabulario, pero nunca se hiciera imaginar a los chicos cómo sería un viaje a París”, dice Ehrhard Behrends, profesor de matemáticas en Berlín.

Dos más dos son cuatro y quien no domine la suma, la resta y la división se perderá en el supermercado, no sabrá cuántas monedas le tiene que devolver el conductor del autobús y será presa fácil del engaño. Así fue como nos enseñaron que las matemáticas eran importantes. Pero hay mucho más, advierten los científicos. Incluso el MP3 sigue los dictámenes de la reina de los números, y eso sí que fascina.

Matemáticas para todos los días

En 2000, el Gobierno alemán instauró la idea de dedicar cada año a una ciencia. Desde entonces, se ha conmemorado a varias de ellas. En 2007, por ejemplo, recibieron su reconocimiento las humanidades. Esta vez, el Ejecutivo se atreve con el “idioma común a todas las ciencias naturales”, como ha definido a las matemáticas Annette Schavan, la ministra alemana de Investigación, en la inauguración de estos nuevos 12 meses al servicio del conocimiento.

Como reza el lema de este 2008, en “todas las cosas que cuentan”, o en muchas de ellas por lo menos, las matemáticas juegan un papel fundamental. Eso es lo que el ministerio de Schavan y la Iniciativa Ciencia en el Diálogo intentarán transmitir, sobre todo a los jóvenes, durante este tiempo. Ya sea en la arquitectura, en el control del tráfico, en el recuento de papeletas electorales, en los pronósticos del tiempo, en la medicina o en los amados teléfonos móviles, MP3, ordenadores e Internet: por todo mueven sus hilos las matemáticas.

El objetivo es que de la “asignatura odiada” nazca el interés por aquello que las matemáticas hacen posible. Para conseguirlo, ocho millones de euros están a disposición de festivales, eventos, concursos, un “barco exposición” que recorrerá 30 ciudades alemanas y un “Verano Científico” en Leipzig, en el oeste del país, que se celebrará entre el 28 de junio y el cuatro de julio.

Alemania necesita matemáticos

Escasas 17.000 personas decidieron en 2006 inscribirse en alguna de las facultades de matemáticas de Alemania. De ellos, dicen las estadísticas que un 60% abandona los estudios antes de tiempo o se cambia de carrera. Según los análisis PISA, los resultados de los exámenes matemáticos de los colegiales alemanes no están por debajo de la media, pero tampoco la superan.

“Una escasez de matemáticos supondría un verdadero problema para el 'High-Tech' alemán”, advierte Günter Ziegler, otro profesor de matemáticas berlinés. Dicen los expertos que los chicos alemanes salen del colegio con conocimientos matemáticos insuficientes, lo que explica el alto índice de fracaso en éste y otros estudios científicos.

Alemania necesita a matemáticos para seguir manteniéndose fuerte como lugar de producción: lo que aquí se fabrica, y del made in Germany se demanda, es tecnología punta. Así, también la canciller, Angela Merkel, se ha querido sumar a la apertura del “Año de las Matemáticas” y le ha dado la bienvenida en el mensaje de vídeo que emite semanalmente. “Las matemáticas sirven para construir puentes”, ha dicho Merkel.

miércoles, 2 de julio de 2008

Una fórmula matemática para el sándwich de queso perfecto

Científicos británicos han elaborado una fórmula matemática destinada a crear el sándwich de queso perfecto, gracias a las dosis adecuadas de mayonesa, ensalada y queso, según el responsable del estudio de la Universidad de Bristol, al suroeste de Inglaterra.

Esta ecuación, que tiene en cuenta nueve variables, está puesta a disposición del público en el sitio de internet 'www.cheddarometer.com', para permitir a los internautas realizar un sándwich a medida adaptando la cantidad de cheddar, una especialidad de queso británica, necesaria en función de los ingredientes elegidos.

Para los matemáticos, la fórmula es:

W=[1 + ((b.d)/6.5)) - s + ((m-2c)/2) + ((v+p)/7t)] (100 + l/100)

'W' es el espesor del queso en milímetros, 'b' el espesor del pan y 'd' el tipo de pan (blanco, con cereales), 's' es la cantidad de margarina o mantequilla y 'm' el volumen de mayonesa. Los otros parámetros a tener en cuenta son la cantidad de lechuga ('l'), de encurtidos ('p') y de tomates ('v').

La fórmula es el resultado de una investigación dirigida por el profesor Geoff Nute en la Universidad de Bristol utilizando cobayas humanas y complejos instrumentos de medida para estudiar cientos de tipos de queso cheddar y determinar, en función del sabor y la textura, la cantidad necesaria para los diferentes ingredientes.

El pato Donald y la proporción áurea

Buscando videos en los que se enseñen cosas de matemáticas he encontrado éste que me parece muy interesante, he visto otros videos sobre el mismo tema pero creo que éste las explica de una
manera muy clara.

Matemáticos de la antiguedad

Revisando algunos blogs sobre matemáticas terminé en NoSoloMates, aquí encontré un video sobre los diferentes matemáticos que han formado porte de la historia de las matemàticas.

Esta es la lista de los “elegidos”:Thales de Mileto (640 A.C.-540 A.C. aprox.), Pitágoras (580 A.C.-500 A.C. aprox.), Euclídes (365 A.C.-300 A.C. aprox.), Arquímedes (287 A.C.- 212 A.C.), Hypatia de Alejandría (370-415), Al Khwarizmi (780-850), Fibonacci (1170-1250), Nicolás Copérnico (1473-1543), John Napier (1550-1617), Galileo Galilei (1564-1642), Johannes Kepler (1571-1630), René Descartes (1596-1650), Pierre Fermat (1601-1665), Isaac Barrow (1630-1677), Isaac Newton (1643-1727), Gottfried Wilhelm von Leibnitz (1646-1716), Guillaume de L’Hôpital (1661-1704), Brook Taylor (1685-1731), Leonart Euler (1707-1783), Joseph-Louis Lagrange (1736-1813), Pierre-Simon Laplace (1749-1827), Paolo Ruffini (1765-1822), Joseph Fourier (1768-1830), Sophie Germain (1776-1831), Carl Friedrich Gauss (1777-1855), Simeon Poisson (1781-1840), Bernard Bolzano (1781-1848), Augustín Louis Cauchy (1789-1857), Niels Henrik Abel (1802-1829), George Boole (1815-1864), Karl Weierstrass (1815-1897), Bernhard Riemann (1826-1866), Gaston Darboux (1842-1917), Sonia Kovalevsky (1850-1891), Henri Poincaré (1854-1912), David Hilbert (1862-1943), Albert Einstein (1879-1955), Emily Noether (1882-1935), Srivinasa Ramanujan (1887-1920), Werner Heisenberg (1901-1976), Alan Turing (1912-1954), Benoît Mandelbrot (1924-), John Forbes Nash (1928-)

martes, 1 de julio de 2008

Como viajar en tren sin pasaje .....

Cinco matemáticos y cinco médicos iban en tren a un Congreso sobre Métodos Estadísticos Aplicados a la Medicina. Los médicos tenían cinco pasajes mientras que los matemáticos tenían sólo uno. Los médicos se reían pensando en la multa que deberían pagar sus tontos compañeros de viaje.
En cierto momento uno de los matemáticos dio la voz de alarma: "¡Viene el cobrador!" Todos los matemáticos corrieron al baño más cercano y se encerraron dentro. El cobrador, viendo que el baño estaba ocupado, golpeó a la puerta y dijo: "¡Pasaje, por favor!". La puerta se entreabrió y salió una mano con el boleto. El cobrador lo perforó y lo devolvió.
Cuando el cobrador se fue los matemáticos salieron del baño y se fueron a sentar tranquilamente, mientras los médicos los observaban asombrados. En el viaje de vuelta los médicos decidieron hacer la misma cosa y compraron un solo pasaje. Los matemáticos, sin embargo, no compraron ni siquiera uno.
En cierto momento, durante el viaje, uno de los matemáticos exclamó: "¡Viene el cobrador!" Los médicos corrieron a un baño y los matemáticos a otro. Uno de los matemáticos sin embargo, antes de reunirse con sus colegas, golpeó la puerta de los médicos y dijo, imitando la voz del cobrador: "¡Pasaje, por favor!".

El número cero

Los primeros en utilizar un símbolo que representara el cero fueron los babilonios. Las tabletas de arcilla que se encontraron, que se remontan al año 200 A.C., dan cuenta del empleo de este símbolo. En Europa, el cero fue introducido recién en los siglos IX o X de nuestra era.

En la escritura de números, los babilonios introdujeron el sistema posicional, en el que se basa el sistema decimal. El valor de cualquier dígito depende de su posición en el número. Ya en el año 2500 A.C. los babilonios poseían vastos conocimientos matemáticos. Fue recién en el siglo IX de la Era Cristiana que este sistema se introdujo en Europa.

Nuestro conocimiento de las matemáticas griegas se remonta hacia el año 600 A. C. aproximadamente. Cuando Tales, uno de los siete sabios de Grecia, introdujo el estudio de la geometría.

Los egipcios establecieron un sistema de medidas basado en el cuerpo humano. La unidad principal era el codo, la distancia que lo separaba de las puntas de los dedos -equivalente a 46 cm. aproximadamente-.

miércoles, 25 de junio de 2008

lunes, 23 de junio de 2008

Códigos de Barras

Si los números del código de barra son:
7803525400606
- Las dos primeras cifras indican el código del país. (Chile tiene asociado el número 78)
- Las 5 cifras siguientes corresponden al código de la empresa que fabrica el producto.
- La última cifra corresponde al dígito de control y se calcula a partir de los otros 12 números. Este número permite detectar errores en los otros 3 códigos: país, empresa y producto.
Verificación del código

a.- Se toman las doce primera cifras y se multiplican por 1, las que se ubican en un lugar impar por 3, luego, se suman: 7803525400606
quedando: 7 + 24 + 0 + 9 + 5 + 6 + 5 + 12 + 0 + 0 + 6 + 0 = 74

b.- Si la suma termina en 0, entonces el dígito de control es 0, si no, se ve cúantas unidades faltan para la decena siguiente,
en el ejemplo: 80 - 74 = 6.

Entonces el dígito de control es 6 y en este caso corresponde al dígito que aparece en el código.

viernes, 20 de junio de 2008

miércoles, 18 de junio de 2008

Un chistoso en el hotel de los infinitos

Bueno, este es un acertijo muy conocido pero que no deja de ser curioso.

Tenemos un hotel con infinitas habitaciones, la 1, 2, 3, ......... y hay un chistoso que decide una noche abrir todas las puertas. Al rato otro decide cerrar las pares. Luego modifica las que son múltiplo de tres: abre las que están cerradas y cierra las que están abiertas. Después otro hace lo mismo con las que son múltiplo de cuatro, cierra las abiertas y abre las cerradas...... Así sucesivamente de forma indefinida (ya sabemos que en este hotel todo es posible). ¿Qué puertas permacerán abiertas a la mañana siguiente?

El reloj pi


emoticonos matemáticos

Hay que pensar en inglés .......



miércoles, 11 de junio de 2008

Las matemáticas son el lenguaje universal ... también para los bebés

Antes de hablar o caminar los bebés ya entienden de números, afirma el estudio. Antes de poder hablar o caminar los bebés ya tienen una noción rudimentaria de las matemáticas, asegura un estudio. Las matemáticas son el lenguaje universal ...... también para los bebés.
Para cuando cumplen 7 meses, los niños ya tienen una comprensión abstracta de los números. Además, son capaces de correlacionar el número de voces que oyen con el número de caras que ven, afirman los científicos de la Universidad de Duke en Carolina del Norte, EE.UU., que llevaron a cabo la investigación.Según expertos, las conclusiones del estudio podrían ser útiles a la hora de diseñar métodos para enseñar matemáticas a los más pequeños.
"¡Mira!"
Para llevar a cabo la investigación, Kerry Jordan y Elizabeth Brannon de la Universidad de Duke le mostraron a bebés de siete meses una grabación de dos o tres mujeres adultas desconocidas, que decían simultáneamente la palabra "look" ("mira").Los videos fueron mostrados en dos pantallas puestas una al lado de la otra, que los bebés observaban desde los regazos de sus padres. Una grabación de audio sincronizada con las imágenes de ambos videos podía escucharse desde una consola escondida. En promedio, los niños pasaron una proporción significativamente más grande de su tiempo mirando la pantalla que mostraba el número de caras coincidente con el número de voces que oían.
"Nuestros resultados demuestran que para los siete meses de edad los niños pueden representar la equivalencia entre el número de voces que oyen y el número de caras que ven", afirmaron las autoras del estudio, publicado en el medio científico Proceedings of the National Academy of Sciences.

miércoles, 21 de mayo de 2008

Premian teoría que permite rearmar el cubo de RUBIK

El estadounidense John Griggs Thompson y el francés Jacques Tits recibieron el premio Abel, considerado el "Nobel" de las matemáticas, de manos del rey Harald V de Noruega en un acto celebrado en el Aula Magna de la Universidad de Oslo.

Thompson y Tits fueron premiados por sus logros en el campo del álgebra y en particular por sentar las bases de la moderna teoría de grupos.

La teoría de grupos, que se encarga del estudio y clasificación de éstos, es una especie de "ciencia de las simetrías" que sirve por ejemplo para entender la relación entre reflejos y rotaciones de un icosaedro o para revelar los secretos del popular cubo de Rubik.

El premio "Abel" se denomina así en recuerdo del matemático noruego Niels Henrik Abel (1802-1829), y fue establecido por el Parlamento noruego en el 2 002, aunque la institución que le otorga es la Academia de las Ciencias y las Letras de Noruega.

El "Comité Abel", compuesto por cinco matemáticos reconocidos internacionalmente, elige cada año al ganador, que recibe un premio de 1,2 millones de dólares (560 millones de pesos). (EFE)

lunes, 19 de mayo de 2008

El matemático Gregori Perelman, visto en el metro de San Petersburgo

El que quizás sea el matemático vivo más importante es también un gran misterio. Tras rechazar el máximo galardón matemático, la Medalla Fields, y una suma de dinero cercana al millón de euros, Grigori Perelman podría vivir solo, acompañado de su madre y alejado de números y fórmulas. Un bloguero ruso afirma haberle visto en San Petersburgo, su ciudad, con el pelo largo, barba y aspecto muy descuidado. Lejos de descubrirse, los detalles sobre su vida o personalidad siguen siendo un enigma que parece inexpugnable.
Desde que le concedieran la Medalla Fields, considerado como el máximo galardón internacional al trabajo matemático, la personalidad de Gregori Perelman y su supuesta aversión a los medios ha sido tema de especulación e incógnita.
Perelman fue la estrella de la reunión de la Unión Matemática Internacional celebrada en mayo del año pasado en Madrid... incluso sin acudir. O tal vez precisamente porque no se dejó ver para recoger, de las manos del Rey (como estaba previsto), el llamado "Nobel de las matemáticas".
El matemático ruso demostró el Teorema de Poincaré, que hizo posible que la hipótesis que el estudioso francés Henri Poincaré formuló en 1904 dejase de ser una conjetura para convertirse en un teorema comprobado.
La conjetura es un hito en el estudio de la topología, es decir, el estudio de las propiedades geométricas de los objetos que no cambian cuando son estiradas, deformadas o encogidas.
La hazaña le valió el llamado "Nobel de las matemáticas", pero Perelman lo rechazó
No solo honores, también dinero.
Junto con la distinción, el matemático renunció a 840.000 euros del propio premio y de un prestigioso instituto de Masachusets por demostrar la conjetura, que formaba parte de los conocidos como los siete misterios del milenio.
Desde entonces, su imagen y su vida fueron investigadas por los medios de comunicación, con resultado infructuoso.
Ahora, en San Petersburgo, un bloguero afirma haber visto a Perelman, según informa English Russia. Lo demuestra con fotos que guardan un gran parecido con las pocas imágenes que hay del matemático.
En él se ve a un hombre con un aspecto muy descuidado, que viste calzado deportivo y americana sucia. Lleva una larga barba y su tez es pálida.
Diversos rumores afirman que este genio de nuestro tiempo vive solo, con la única compañía de su madre y que ha abandonado el estudio e investigación matemáticos. Al parecer, prefiere la soledad, pero todo sigue siendo una incógnita.

http://www.20minutos.es/noticia/249537/0/perelman/metro/matematicas/

viernes, 16 de mayo de 2008

Math4Mobile: un laboratorio de matemáticas en tu móvil

Muy buena idea la Math4Mobile; un grupo de científicos israelíes decidieron crear una serie de librerías y módulos de matemática para que puedan ser descargados gratuitamente e instalados en casi cualquier teléfono móvil para: ver gráficos, resolver ecuaciones, enviar los gráficos y las fórmulas vía SMS o los resultados directamente a un profesor.
Lo genial es que ponen en equipos totalmente accesibles las mismas funcionalidades que se requieren, a veces, para enseñar matemática de forma creativa o, mejor aún, un lugar donde testear ideas.

Lo ví en SmartMobs, y si tu móvil soporta J2ME podés descargar los 5 módulos desde este link

Fuente: http://www.celularis.com/software/math4mobile-un-laboratorio-de.php

miércoles, 7 de mayo de 2008

Un poco de humor

En la escuela, en la clase de Matemáticas, el profesor le pregunta a Pepito:
- "Si una mujer limpia una casa en una hora, ¿qué tiempo emplearán dos mujeres para limpiar la misma casa?"
- "Tres horas", dice Pepito, muy seguro de su respuesta.
- "¡Pero cómo va a ser!, la respuesta es media hora" dice el maestro. ¿De dónde sacas tres horas? - Pepito le dice: "Ud. puede saber mucho de Matemáticas, pero no sabe lo que hablan dos mujeres cuando se juntan."

http://www.rpp.com.pe/detalle_77653.html

lunes, 5 de mayo de 2008

Área máxima

El poeta romano Virgilio contaba la historia de la Reina Dido, hija del rey Tyrian, que tuvo que huir de su reino después de que su hermano asesinara a su marido.

Llego a otro reino, donde rogó al rey que le cediera tierras para vivir. Para que el rey se las concediera, Dido le pidió tanta tierra como cupiera en la piel de un buey. Al rey le pareció poco y accedió a la petición. Pero Dido era muy lista. Cortó la piel de un buey en muchas tiras finas y vio que el mayor área que podía formar con las tiras era la de un círculo. Con toda la extensión que cupo en el círculo fundó la ciudad de Byrse, conocida más tarde como Cartago. La reina debía de saber que a igual longitud del perímetro de un cuadrado y la circunferencia de un círculo, el área inscrita en el interior de las figuras no es igual. El área que contiene el cuadrado es menor. Por ejemplo, si el perímetro del cuadrado es x, la longitud del lado será x/4 y su área: (x/4)2 = x2/16. En un círculo de circunferencia x, su diámetro será x/p, su radio x/2py su área sería x2/4p, y como pi es 3,141592............ el área es mayor.

Números grandes

Estrictamente se puede decir que no existe el número más grande del mundo. Cualquier número en el que pienses, no importa lo grande que sea, puede seguir aumentando al sumarle un 1, o un 10 o cualquier otro y obtener un número más grande. Por eso se dice que los números son infinitos, siempre pueden aumentar.

Lo opuesto de infinito es finito lo que significa que en algún momento, el proceso de contar se detiene. Por ejemplo, el número de manos que cada uno tiene es finito. Son dos. En cualquier caso hay otras cuestiones más interesantes como ¿Cuál es el mayor número útil que se ha encontrado? Claro que ¿Qué se entiende por útil? Podría ser el número de algo en el universo. Por ejemplo se estima que hay alrededor de 10 elevado a 80 partículas en el universo, lo que significa 1 seguido de 80 ceros...un número muy grande! Pero este número tampoco es en realidad tan grande. Es fácil dejarlo pequeño. Incluso tenemos un nombre para números mayores. Así, un gúgol es 10 elevado a 100. Y para rematar la faena, alguien inventó un número mucho mayor, el gugolplex, que es 10 elevado a un gúgol, solo para escribirlo haría falta un libro entero, así que resulta poco práctico. Evidentemente podemos imaginar números aún mayores, pero su utilidad es prácticamente ninguna. Otro número también gigantesco, pero de utilidad matemática es el que se conoce como número de An even Skewes, que aparece en un teorema que alguien pudo comprobar el siglo pasado y que tiene que ver con cuantos números primos hay por debajo de cierto número. Este número es: 10 (10 (10 (34)))

Uso de la letra X

¿De donde viene el que usemos la letra X para representar aquello que no conocemos? Pues, hay historias para todos los gustos. Una de ellas dice que el uso de las letras x, y, z para representar incógnitas y, en cambio, utilizar las primeras del abecedario para valores conocidos, aparece por primera vez en el libro La Geometrie, de Descartes.

La leyenda cuenta que cuando el libro se estaba imprimiendo, el editor se dio cuenta de que estaban quedándose sin letras debido a la gran cantidad de ecuaciones que tenía. Entonces este editor le preguntó a Descartes si podía emplear otras letras para las ecuaciones, y el sabio francés le respondió que era indiferente qué letras se utilizasen. El maestro editor eligió la X por la sencilla razón de que en francés esa letra se utiliza poco. Sin embargo, otros autores afirman que la X se usó, desde antes, concretamente como abreviatura de la palabra árabe shei (cosa), lo que sin duda también tienen sentido, dada la potencia del conocimiento árabe de las matemáticas. Diofanto usaba una letra griega con acento para representar una cantidad desconocida. Este matemático griego, heredero intelectual de Euclides, Arquímedes y Apolonio, es el autor de una obra llamada La Aritmética, en la que introduce por primera vez una serie de abreviaturas para las incógnitas y las operaciones aritméticas, iniciando lo que hoy se conoce como el álgebra sincopada. Por ello es considerado por muchos como el padre, o el abuelo, del álgebra.

¿Mañana lloverá o no?

¿Cómo es posible que no se pueda saber con toda precisión si va a llover mañana y, sin embargo se conozcan al milímetro los eclipses de hasta de dentro de miles de años? Pues porque aunque las ecuaciones que rigen el tiempo en cualquier parte del mundo están perfectamente calculadas, son ecuaciones que tienen unas variables que hacen honor a su nombre y son, por tanto, tremendamente variables.
Se trata de temperatura, presión atmosférica, humedad relativa del aire, velocidad del viento, etc., y para saber el tiempo que hará, es necesario fundirlas todas en un conjunto de ecuaciones complejas y que con potentes ordenadores es factible resolver, excepto que los datos varíen, y eso ocurre porque se trata de un sistema caótico. Un sistema de ecuaciones es caótico cuando una pequeña variación en las condiciones iniciales, produce un resultado totalmente diferente en la solución del problema. Para calcular el tiempo que hará mañana, necesitamos, evidentemente, saber como está el tiempo el día de hoy. La temperatura en este instante será un valor inicial que habrá que introducir en las ecuaciones para saber el tiempo que hará mañana. Vamos a ver esto muy bien con un ejemplo: Supongamos que tenemos el sistema de ecuaciones lineales en dos variables: 5x + 7y = 0,7 7x + 10y = 1 Si resolvemos este sistema de ecuaciones lineales, obtenemos las soluciones x = 0, y = 0,1 Pero si cambiamos un poco el sistema, el cambio, sin embargo, no es pequeño. 5x + 7y = 0,69 7x + 10y = 1,01 La variación es de 0,01 en la suma de las dos ecuaciones y, sería previsible que una variación tan pequeña produzca una variación pequeña en los resultados. Sin embargo, si resolvemos este último sistema de ecuaciones veremos que las soluciones son: x = -0,17; y = 0,22 que se diferencian en bastante más que la perturbación que hemos causado. Esto sucede porque el sistema no es estable o está mal condicionado. Cuando resolvemos las ecuaciones que rigen el tiempo, ocurre algo parecido, una mínima variación en los datos iniciales hace que varíe mucho el resultado. Se podría pensar que esto se solucionaría siendo más precisos en la toma de los datos iniciales: por ejemplo, midiendo mejor la temperatura, pero el problema es que nunca medimos la temperatura con una precisión absoluta. Este margen de error puede ser suficiente para obtener un resultado diametralmente opuesto.

jueves, 24 de abril de 2008

La vez que discutieron el Uno y el Cero




El profesor de matemáticas

En un pueblo pequeño un joven entró en el bar y le pidió permiso al dueño para hacer una llamada, ...
... a lo cual el mismo asintió. Al joven se le escuchó decir:
"¡Hola buenas tardes! ¿Es usted el director del colegio Leonhard Euler? ¿Sí?... bien!! Había oído que necesitan un profesor de matemáticas.......... NO........... vaya ............ ya tienen uno? Comprendo... bueno, es que soy muy bueno y si no están satisfechos yo podría......ya comprendo si lo están....... Bueno para otra vez será" y colgando el teléfono se dispuso a salir del bar.
El dueño que sin querer había oído la conversación quiso consolar al joven: " no desesperes ya encontrarás trabajo" , a lo que el joven le respondió: "¿trabajo? ¿quién busca trabajo?"
El dueño del bar le sonrió y con ternura le respondió: " no debes tener vergüenza por ello", el joven le miró risueño a los ojos y le dijo: " ¡¡ yo soy el profesor de matemáticas de ese colegio!! .... solo quería saber que tal estaba haciendo mi trabajo".

miércoles, 23 de abril de 2008

La geometría del vino

.......Definitivamente un vino redondo

Salvado por las matemáticas

Un problema clásico de matemática recreativa está basado en la leyenda del famoso historiador judío Flavio Josefo.
Durante la rebelión judía contra Roma en el siglo I d.C., 40 judíos se encontraron acorralados en una cueva. Para evitar ser atrapados y convertirse en esclavos, prefirieron la muerte y decidieron formar un círculo, matándose entre ellos: el primero mataba al segundo y pasaba el arma al tercero, quien mataba al siguiente, y así sucesivamente, hasta que quedara uno solo, quien se suicidaría. Josefo rápidamente calculó el lugar que ocuparía el último superviviente, ocupó dicho lugar y escapó a la muerte.
Dejo que deduzca por ti mismo el lugar que ocupó Flavio Josefo para librarse de la muerte.

PI 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510 ...........

Pi es la razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro. Esta razón es un poco mayor a 3 y es la misma sin importar el tamaño del círculo. Se trata de un número irracional (no puede expresarse como una fracción y por tanto tiene un número infinito de decimales no periódicos; es decir, no se repiten ni en grupos). Desde la antigüedad muchos matemáticos han dedicado años a Pi y al cálculo de sus decimales. William Shanks, matemático inglés, dedico 20 años de su vida a la obtención de 707 decimales. (En 1945 se descubrió que había cometido un error en el decimal 528 y a partir de éste todos los demás eran incorrectos). Actualmente usando supercomputadoras se han calculado más de 1 billón de decimales sin encontrar ningún patrón que permita predecir más cifras. Esta cantidad es tan larga que para escribirla se ocuparían 100 millones de hojas por ambos lados, que a su vez formarían una torre de 10 kilómetros de altura y sin embargo no es nada comparado con el infinito.

Acá un videito

Como Gauss le tomó el pelo a su profesor con solo 10 años

Estaba Carl Friedrich Gauss allá por el año 1 787 en la escuela. Tenía unos 10 años de edad. Con esa edad pasó lo que tenía que pasar, todos los niños empezaron a tirarse papeles, tizas, etc. En ese momento apareció el profesor y molesto como estaba, ordenó a todos los niños que, como castigo, le sumaran todos los números del 1 al 100.
El profesor debió pensar: ¡que idea mas buena he tenido!. ¡Durante un buen rato, me dejarán en paz todos estos mocosos !.
A los pocos minutos, nuestro pequeño genio se levantó del pupitre, y entregó la respuesta correcta: 5 050. El profesor, asombrado, debió pensar que había puesto un número al azar, y se dispuso él mismo a hacer la interminable suma. Al cabo de un buen rato, comprobó que, efectivamente, la suma pedida era 5 050.
No es que Gauss fuera un calculador extraordinario, capaz de hacer sumas a la velocidad de un ordenador moderno. Gauss llegaría a ser uno de los mejores matemáticos de la historia, y los matemáticos no calculan: piensan........

Lo que hizo Gauss fue lo siguiente:

Tenía que sumar los siguientes números:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + .....................................+ 95 + 96 + 97 + 98 + 99 + 100

Pero nadie le obligaba a sumarlos en orden. Gauss se percató de un hecho singular: si agrupaba los número por parejas, tomando el primero y el último, el segundo y el penúltimo, etc., tenía lo siguiente:

(1+100)=101; (2+99)=101; (3+98)=101; (4+97)=101; etc.

Es decir, todos los pares de números sumaban 101. Como entre el uno y el 100 podía hacer 50 pares con esa propiedad, 50 x 101 =5 050.