lunes, 21 de abril de 2008

Logaritmos........para qué?

¿Te imaginas cómo serían las ciencias de hoy día sin logaritmos? Pues al que se le ocurrió esto era un simple aficionado a las matemáticas.

John Napier (1550-1617, en español Neper) : "... viendo que no hay nada más problemático en la práctica matemática y nada más molesto que hacer cálculos, multiplicaciones, divisiones, raíces cuadradas y cúbicas de números muy grandes... he trabajado arduamente en resolver esos problemas..."

Henry Briggs (1556-1631) : "Los logaritmos son números, que se descubrieron para facilitar la solución de los problemas aritméticos y geométricos, a través de esto se evitan todas las complejas multiplicaciones y divisiones transformándolo a algo completamente simple a través de la substitución de la multiplicación por la adición y la división por la substracción. Además el cálculo de las raíces se realiza también con gran facilidad"


Algunas aplicaciones

1.- Aplicación del Logaritmo en la Economía: Se puede aplicar en la oferta y la demanda; que son dos de las relaciones fundamentales en cualquier análisis económico.

2.- Aplicación del Logaritmo en la Banca: se utiliza los logaritmos para poder medir el crecimiento de los depósitos de acuerdo al tiempo.

3.- Aplicación del Logaritmo en la Estadística: una de las aplicaciones es para calcular el crecimiento de la población.

4.- Aplicación del Logaritmo en la Publicidad: cuando las campañas publicitarias van a lanzar un producto o una promoción se toma en cuenta ciertos aspectos de estadísticas donde entran variados cálculos matemáticos, y de eso depende el éxito o fracaso de la misma.

5.- Aplicación del Logaritmo en la Medicina: Se aplica en el entendimiento de ciertos fenómenos. Ejemplo: podríamos ver el resultado del experimento psicológico de Stenberg, sobre recuperación de información.

6.- Aplicación del Logaritmo en la Psicología: se utiliza la ley de Weber - Fechner, de estímulo-respuesta, que dice que la respuesta (R) se relaciona con el estímulo (E). Ejemplo: a un levantador de pesas se le aplica un estímulo de electricidad (en voltios) para alentarlo a levantar más peso (este método ha sido utilizado por algunos levantadores).

7.- Aplicación de Logaritmo en la Física: Ejemplos: la trayectoria de una pelota lanzada al aire, la trayectoria que describe un río al caer desde lo alto de una montaña, la forma que toma una cuerda floja sobre la cual se desplaza un equilibrista, el recorrido desde el origen, con respecto al tiempo transcurrido, cuando una partícula es lanzada con una velocidad inicial.

8.- Aplicación de Logaritmo en Ingeniería Civil: Se pueden resolver problemas específicos tomando en cuenta un punto de apoyo de una ecuación de 2do grado Ejemplo: Al construir un puente colgante que esta amarrado a 2 torres de sus cables.

9.- Aplicación de Logaritmo en la Biología: Los biólogos lo utilizan para estudiar los efectos nutricionales de los organismos. Se puede mostrar que se aplica en el calculo del PH que es el logaritmo de la inversa de la concentración de iones de hidrogeno, y mide la condición llamada acidez.

10.- Aplicación de Logaritmo en la Geología: Como ciencia las ecuaciones logarítmicas para la geología sirven para el cálculo de la intensidad de un evento. Ejemplo: el caso de un sismo.

11.- Aplicación de Logaritmo en la Astronomía: Los astrónomos para determinar una magnitud estelar de una estrella o planeta, utilizan ciertos cálculos de carácter logarítmico. La ecuación logarítmica les permite determinar la brillantez y la magnitud.

12.- Aplicación de Logaritmo en Química: El PH es la concentración de H+, donde H+ una sustancia se define como: H = -Log iones de una sustancia expresada en moles por litro. El PH del agua destilada es 7. Una sustancia con un PH menor que 7, se dice que es ácida, mientras que su PH es mayor que 7, se dice que es base. Ejemplo: Los ambientalistas miden constantemente el PH del agua de lluvia debido al efecto dañino de la "lluvia ácida" que se origina por las emisiones de dióxido de azufre de las fábricas y plantas eléctricas que trabajan con carbón.

13.- Aplicación de Logaritmo en Topografía: Se puede determinar la altura de un edificio, teniendo la base y el ángulo. Ejemplo, la torre de Pisa, fue construida sobre una base de arena poco consistente; por lo tanto esta cada vez inclinada verticalmente.

14.- Aplicación de Logaritmo en la Aviación: Si dos aviones parten de una base aérea a la misma velocidad formando un ángulo y siguiendo en trayectorias rectas, se puede determinar la distancia que se encuentran entre los mismos.

15.- Aplicación de Logaritmo en la Música: Un ejemplo de escala logarítmica es el pentagrama utilizado en occidente para escribir música, la diferencia en la altura del sonido es proporcional al logaritmo de la frecuencia (de un do grave al do siguiente más agudo la frecuencia se dobla. Es decir: que la sucesión de frecuencias de las notas do están en progresión geométrica).

3 comentarios:

e-®-!-k dijo...

Hola javier, quiero agradecerte por lo mucho que me ha servido tu publicación en este blog, en serio muchas gracias!!! soy un estudiante de secundaria y deseo presentar un proyecto de ciencias aplicando logaritmos quisiera que me des una idea sobre cómo y qué puedo hacer para presentar mi proyecto. Gracias otra vez ... te agradecería que me enviases tu idea a erik1225@gmail.com. (Gracias)!!

eduardo dijo...

Gracias me ha servido un montón para tener una ida de los log y su aplicación para un trabajo de matemática gracias...!!

Jean Pierre Ostaiza Chávez dijo...

me podrian decir la relacion con la mecanica porfa ayuda