El balón imposible de la Champions

Este sábado se jugó la final de la Liga de Campeones, un partido que se siguió en todo el mundo, pero ¿sabías que su logotipo oficial encierra un gran error matemático?
El logo de la Champions representa un balón en el que se ven unas estrellas negras que dejan espacio para unos polígonos blancos. Unas veces esas estrellas confluyen de tres en tres, dando lugar a un polígono de seis lados; otras, se juntan de cuatro en cuatro, creando un polígono blanco de ocho lados. Sin embargo, en el balón que se utilizará este sábado por la noche se aprecia que nunca confluyen cuatro estrellas, sino que siempre son tres las que delimitan los espacios en blanco.

Tanto el logo como el balón están diseñados a partir de un poliedro llamado icosidodecaedro, cuyas caras son triángulos y pentágonos dispuestos de una forma más o menos regular. El problema es que si combinásemos triángulos, pentágonos y cuadrados del modo descrito en el logo, la figura resultante no rodaría demasiado bien. De ahí los cambios realizados en el balón.
Hay que tener en cuenta, además, que el icosidodecaedro tiene una esfericidad del 86%, así que, atendiendo a su diseño, tampoco sería correcto hablar de una esfera como sinónimo de balón. Pero no se asusten, que en este caso también hay una pequeña trampa: como la pelota es de cuero, al inflarse también se curvan las caras del poliedro, con lo que se obtiene una esfera casi perfecta, que tantas alegrías y penas provoca en los estadios.
¿Quieres fabricar tu propia pelota de la Champions? Simplemente hay que cortar, doblar por los bordes y pegar con cinta adhesiva este poliedro.

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