Fórmula para generar a todos los números

Paul Adrien Maurice Dirac fue un físico inglés del siglo XX considerado un pionero en el campo de la física cuántica. Dirac es recordado como un genio excéntrico por sus ideales y sus brillantes intervenciones. Cuenta la historia que Dirac se encontraba en la Universidad de Göttingen, donde los físicos y matemáticos de la época jugaban a escribir todos los números del 1 al 100 usando todo tipo de operaciones algebraicas únicamente con el número 2.
Por ejemplo para 1 tenemos 2/2, para 2 tenemos (2+2)/2, para 3 tenemos 2^2 – (2/2), ......... Cuando le plantearon el problema a Dirac dió como solución la siguiente ecuación:

donde el número de radicales es igual al número dado N. Con esta solución general, se dejó de jugar en la Universidad de Göttingen.

http://www.genciencia.com/2007/03/29-una-formula-para-generarlos-a-todos

Seis grados de separación

Muchas veces nos sorprendemos de tener un conocido común con la persona menos esperada, o descubrimos que el primo de nuestro mejor amigo vive en nuestro mismo edificio, o encontramos que esa persona también ha sido invitada a la misma fiesta de cumpleaños. Solemos decir entonces, “el mundo es un pañuelo” o alguna expresión semejante. Sin embargo existe una teoría matemática que intenta explicar el que una persona está conectada con cualquier otra por una cadena relativamente corta de intermediarios (unos 6).

Esta teoría recibe el nombre de "seis grados de separación": si los intermediarios son cinco, las conexiones son seis. En inglés también es llamada small world effect, porque esa es la sensación que produce: que el mundo es pequeño, pequeño. Si dispusiera de la información suficiente, podría encontrar la cadena de cinco personas que me conecta con Maradona, el Papa o la persona que justo en este instante está perdiendo su tren en Tokio.
Podemos ser más precisos y determinar qué clase de relación conecta a dos personas. La relación «conoce a» es vaga y difusa, y además asimétrica: yo conozco a Maradona, pero dudo que él sepa de mí. Mejor es «jugó un partido de fútbol con». ¿Cuántos intermediarios me llevarán en este caso hasta Maradona? Los matemáticos tienen el Número de Erdös, que se organiza alrededor de la relación «escribió un paper con».
Hay un juego de salón que se aprovecha de la idea de los seis grados de separación. Kevin Bacon es un actor estadounidense que trabajó en muchas películas pero nunca pudo superar el estigma del segundón; quizás debido a eso despierta cierta simpatía. El juego consiste en pensar en el nombre de un actor o actriz, actual o no, y tratar de conectarlo con Kevin Bacon. La relación entre dos actores debe ser «actuó en la misma película que». Podríamos empezar de esta manera: Marlon Brando actuó con Al Pacino en El Padrino. Al Pacino actuó con Keanu Reeves en El abogado del diablo. Keanu Reeves trabajó con Sandra Bullock en Alta velocidad... y bueno, así hasta llegar a Kevin Bacon. Si nos perdemos, el Oráculo de Kevin Bacon nos puede dar una mano.

Desafío

Todos los años, el 31 de diciembre, el rey de un país muy lejano libera a un condenado que supere una prueba lógica. Para este año, el preso elegido deberá enfrentarse a dos puertas, una la de la libertad y la otra la de la esclavitud. Cada una de ellas está custodiada por un guardián, uno que siempre dice la verdad y otro que siempre miente. El preso tiene derecho a hacer una pregunta, y sólo una, a uno de los guardianes (por supuesto el prisionero no sabe cuál es el que dice la verdad y cuál es el que miente). ¿Qué pregunta debe hacer el prisionero para asegurarse la libertad?

Respuesta: ¿Qué me contestaría tu compañero si le preguntase cuál es la puerta de la libertad? Debería elegir la puerta contraria a la que le señalase el guardián

Geometría Analítica. La Recta

Otro aporte con poco contenido teórico y varios ejercicios.

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Crucimate 1

Acá les dejo un pequeño aporte, un crucigrama matemático.

Las definiciones están en este documento.

Cuadrados Mágicos

Se dice que el emperador de China Lao Tse estaba en la orilla del río Amarillo cuando una tortuga salió de las aguas. Sobre su caparazón, la tortuga llevaba impresos extraños símbolos, que el emperador se encargó de descifrar. Eran los números del 1 al 9 dispuestos armoniosamente en forma de cuadrado: al sumar los tres números de cada fila, de cada columna o de cada diagonal el resultado era siempre el mismo.......... "la constante mágica".

El cuadrado mágico de Alberto Durero, de orden 4, tallado en su obra Melancolía (se encuentra encima de la cabeza y del ala izquierda del ángel) está considerado el primero de las artes europeas, su constante mágica es 34. Esa constante también se encuentra si sumas:

a) Las cuatro submatrices de orden 2 en las que puede dividirse el cuadrado (por rectas que unen los puntos medios de los lados)

b) Los números de las esquinas.

c) Los cuatro números centrales.

d) Los dos números centrales de las filas (o columnas) primera y última.

e) Siendo las dos cifras centrales de la última fila 1 514 el año de ejecución de la obra.

En la fachada de la Pasión de la Sagrada Famila (Barcelona) , hay otro cuadrado mágico , de constante mágica 33, la edad de Jesucristo en la Pasión. Es parecido al anterior aunque hay repeticiones numéricas .

La tienda misteriosa

Un hombre entra a una tienda y se produce la siguiente conversación con el tendero:
- ¿Cuánto cuesta tres? - pregunta el cliente
- 400 Euros - responde el tendero
- ¿Y cuánto cuesta cien? - pregunta el cliente
- 400 Euros, también - responde el tendero

- ¿Y cuánto cuesta trece? - pregunta el cliente

- 500 Euros - responde el tendero
- Está bien, me llevaré catorce - dice el cliente
- Muy bien, van a ser 700 Euros - responde el tendero.

¿Qué se vende en esa tienda?

Desafío

Durante una exploración a una isla perdida, dos exploradores son capturados por una tribu de feroces caníbales, los que además de gustarles mucho la carne, tienen una gran pasión por las matemáticas. Las cosas se ponen feas para los exploradores, pero el jefe de los caníbales les ofrece una posibilidad de salvación: adivinar las edades de sus dos hijas, sabiendo que una de ellas tiene más de 1 año.

El jefe le dice a uno de los dos exploradores que la suma de las edades es 15, mientras comunica al otro explorador, detenido en otra prisión, el producto de las dos edades. Para salvar la vida, el primer explorador debe encontrar cuanto antes la edad de los dos hijas del jefe. Cuando está a punto de dar una respuesta, el jefe de la tribu, que después de todo no es tan feroz, trata de animarle: “Tu amigo está a salvo, porque ha determinado las dos edades sin dudar.Y esta es toda la información que le da a este explorador! ¿Por qué? ¿Cuáles son las edades de las hijas?

Y qué son los fractales ?

Los fractales son, básicamente, figuras geométricas que pueden ser contempladas a cualquier escala, conservando siempre la misma apariencia; tanto de lejos como de cerca, su forma siempre guarda las proporciones entre los objetos que la forman.

Acertijos 3

LA BATALLA DE HASTINGS

En la batalla de Hastings los hombres de Harold formaron trece cuadrados con igual número de hombres en cada cuadrado. Cuando Harold se unió a sus hombres los sajones formaron un único y poderoso cuadrado, impenetrable para los normandos.Si el ejército de Harold se componía de trece cuadrados que, al agregarse el mismo Harold, podían disponerse en un gran cuadrado único,... ¿cuántos hombres había en el ejército de Harold?

LOS TRES AMIGOS

Tres amigos comen juntos. La cuenta asciende a 25 euros. Ponen 10 euros cada uno. El camarero les devuelve 5 euros. Cada uno toma 1 euro y dejan 2 euros de propina.Van a tomar café a otro sitio y comentan las cuentas de la comida. Como cada uno había puesto 9 euros habían gastado en total 27 euros más 2 euros de la propina, es decir, 29 euros. ¿Dónde está el euro que falta?

Acertijos 2

EL ACERTIJO DE PLATÓN
En el Libro V de la «República» Platón expone un enigma o adivinanza que dice así:(...) «se cuenta que un hombre que no es un hombre, viendo y no viendo a un pájaro que no es un pájaro, posado en un árbol que no es un árbol, le tira y no le tira una piedra que no es una piedra».
Si quieres ver la solución dale clikc a:

http://acertijos.elhuevodechocolate.com/clasicos/acertijo61.htm

EL PASTOR, LA CABRA, EL LOBO Y LA COL

Homo quidam debebat ultra flavium transferre lupum, capram, et fasciculum cauli. Et non potuit aliam navem invenire, nisi quae duos tantum ex ipsis ferre valebat. Praeceptum itaque ei fuerat ut omnia haec ultra illaesa omnino transferret. Dicat, qui potest, quomodo eis illaesis transire potuit. Versión del acertijo en latín (Alcuino de York, Siglo VIII)

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Un pastor tiene que cruzar un río con una cabra, un lobo y una col. Puede utilizar una barca en la que sólo caben el pastor y uno de los animales o la col. El único que puede remar es el pastor, pero no puede dejar solos en cualquiera de las dos orillas al lobo con la cabra (porque el lobo se comería a la cabra) o bien a la cabra con la col (porque la cabra se comería la col). ¿Cómo podrá cruzar el pastor los dos animales y la col a la otra orilla?

Si quieres resolverlo de una manera muy interesante dale clikc a: http://www.geocities.com/nummolt/obbl/river/WGCboatCatRiverCast.html

http://www.matematicasbachiller.com/juegos/pastor.html

Acertijos 1

EL EPITAFIO DE DIOFANTO
«Hic Diophantus habet tumulum, qui tempora vitae illius mire denotat arte tibi: egit sextantem juvenis; lanugine males vestire hinc coepit parse duodecima; septante uxori post haec sociatur et anno formosus quinto nascitur, vice, puer. Heminam aetatis postquam attigit ille paternae, infelix, subita morte peremptus, obit. Quattuor aestates genitor lugere superstes. Cogitur hinc annos illius assequere».
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«¡Caminante! Aquí yacen los restos de Diofanto. Los números pueden mostrar, ¡oh maravilla! , la duración de su vida, cuya sexta parte constituyó la hermosa infancia. Había transcurrido además una duodécima parte de su vida cuando se cubrió de vello su barba. A partir de ahí, la séptima parte de existencia transcurrió en un matrimonio estéril. Pasó, además, un quinquenio y entonces le hizo dichoso el nacimiento de su primogénito. Este entregó su cuerpo y su hermosa existencia a la tierra, habiendo vivido la mitad de lo que su padre llegó a vivir. Por su parte Diofanto descendió a la sepultura con profunda pena habiendo sobrevivido cuatro años a su hijo. Dime, caminante, ¿cuántos años vivió Diofanto hasta que le llegó la muerte?».

LAS EDADES DE LAS HIJAS
Un encuestador llama a una casa donde es atendido por una mujer: - ¿Cuántos hijos tiene? - Tres hijas, -dice la señora-. - ¿De qué edades? - El producto de las edades es 36 y la suma es igual al número de esta casa.El encuestador se va, pero al rato vuelve y le dice a la señora que necesita más información para deducir las edades de sus hijas. La señora piensa un momento y le dice:- Tiene razón, la mayor toca el piano.¿Qué edades tienen las hijas?

Si quieres ver la solución dale clikc a: http://acertijos.elhuevodechocolate.com/clasicos/acertijo67.htm